回転体体積の答えあわせ

質問

数学の答えがないので回答お願いします。

Y=X(2乗)－2XとY=Xで囲まれた部分をX軸で回転させた時の体積を求めよ。

答えがπ・56/3となったのですが、あっているでしょうか？

回答No.1

mazoo · ベストアンサー

私は20π/3になりました。自身は無いですが。

お礼

ありがとうございます。検算してみます。

回答No.2

nettiw

(x^2)-2x=x,,,x(x-3)=0,,,x=3
x=-(x^2)+2x,,,x(x-1)=0,,,x=1

{(x^2)-2x}^2={(x^4)-4(x^3)+4(x^2)}

V1/π=∫[0,1]{(x^4)-4(x^3)+4(x^2)}dx
V2/π=∫[1,2](x^2)dx
V3/π=∫[2,3][(x^2)-{(x^4)-4(x^3)+4(x^2)}]dx

V1/π=[(1/5)(x^5)-(x^4)+(4/3)(x^3)][0,1]
　　　　=(1/5)-1+(4/3)

V2/π=[(1/3)(x^3)][1,2]
　　　　=(8/3)-(1/3)

V3/π=[(1/3)(x^3)-{(1/5)(x^5)-(x^4)+(4/3)(x^3)}][2,3]
　　　　={9-(243/5)+81-36}-{(8/3)-(32/5)+16-(32/3)}
　　　　=9-(243/5)+81-36-(8/3)+(32/5)-16+(32/3)
　　　　=46-(243/5)+(32/5)

V=V1+V2+V2

V/π={46-1}+{1+(8/3)}-42=4+(8/3)=(20/3)

V=(20/3)π 。

お礼

詳細なご回答、ありがとうございました。
私も検算してみた結果、同様の回答となりました。
nettiw様の方がご回答としては詳細なのですが、正しい解答を素早く返信していただいたmazoo様の方に20点を差し上げたいと思います。ご了承ください。
両名に感謝申し上げます。