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回転体の体積（ｙ軸の周りに回転）
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x軸まわりは、π∫y^2dxでしたから、 y軸まわりは、π∫x^2dyで求められます。 π∫[-4,0] x^2dy =π∫[-4,0] (y+4)dy =π[y^2/2+4y][-4,0] =π(-8+16) =8π です。
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- パんだ パンだ（@Josquin）
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半径ｘの円の面積は Ｓ＝πｘ^2 これはｙを用いて、Ｓ＝π(y+4) と書ける（ｙ＝ｘ＾２－４を変形して代入）。 体積はこの円の面積Ｓをｙについて－２→０まで積分したものになります。
お礼
公式にばかり目がいってましたが、こういう考え方から式が生まれるんですね！ 良く理解できました。 簡潔で分かりやすいご説明、ありがとうございました。
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お礼
ｘとｙを入れ替えて解けば良いのですね。 ご丁寧に計算式まで教えて頂いて、ありがとうございました。