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歯車のついた円盤でグルグルやってできる図形
こんにちは. 子供のときよく遊んだおもちゃなのですが,カテゴリーはこちらが適していると思いました. 10cm×20cmのプラスチック板に歯車のついた半径の異なる穴が3っぐらいあります.そして,やはり歯車のついた半径の異なる円盤が3種類ぐらいあります.どの円盤にもペン先を入れられる穴が,中心からすこしづつ半径を変えて,いくつもあります. どの穴,どの円盤,どのペン穴を使うかによって,さまざまな美しい絵が描かれるおもちゃです. 質問は 1) おもちゃの名前は? 2) 描かれる絵の名前,又は発明者は?(円内のサイコロイドとでもいうのでしょうか?) 3) 美しい図形を描かせるために,それぞれの穴半径,歯の数,円盤径,ペン穴の位置には決まりがあるのでしょうか? (描かれる図形を思い出すと,円盤の歯の数の整数倍±1ぐらいになるように穴は作られていたのではないかと思っています.) 4) 以下のように座標をθ0による数式で立ててみましたが,適当にr0,r1を選んだのでは美しい図とはなりません.やはり歯の数を考慮した式に直したほうが良い気がしています.アドバイスいただけないでしょうか. x[θ0] = (r0-r1) Cos[θ0] + r1 Cos[θ0+θ1]; y[θ0] = (r0-r1) Sin[θ0] + r1 Sin[θ0+θ1]; ここで, θ1 = -(r1/r0) θ0 r0:穴の半径 r1:円盤の半径 r2:円盤のペン穴までの半径 θ0:円盤の位置を穴の中心より見た角度 θ1:円盤の回転する角度 これは,恒星に対する衛星の軌道を考えてみて,歯車の影響をθ1とθ0の関係に入れたものです. 宜しくお願いします.
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