この物体の慣性モーメント
こんにちは、いつもお世話になっております。
ある形状の慣性モーメントの求め方について困っておりまして、ご教示下さい。
ある問題で図のグレーの部分の慣性モーメント I （灰色）を求めるというのに出会いました。
図のとおりなのですが、いわゆるカムと呼ばれるものと認識しております（間違っていたらすみません）。
回転の軸が、グレーの円盤の中心ではなく、少しずれた位置、R/2ずれた位置にあります。
質量は、円盤が完全な空洞のない状態の場合、M、でして、実際は四分の一が抜けているため、
3/4 Mとお考え下さい。
模範解答では、
まず、グレーの円盤が完全なものだとした場合の慣性モーメントI (大円盤)を、平行軸の定理から求めます。
次に抜けている部分（直径R、半径R/2の小さな円盤）があったとした場合を考え、その小さな円盤の慣性モーメント I (小円盤）を求めます。
そして、I (大円盤） - I (小円盤）が求めるべき慣性モーメント I (灰色）だというように記載がありました ・・・・(1)
つまり、
I（大円盤） = 1/2 MR^2 + 1/4 MR^2 （平行軸の定理）
I （小円盤） については、
質量がM/4で、半径がR/2であるため、
I (小円盤） = 1/2 (M/4) (R/2)^2
したがって、
I (灰色） = 1/2 MR^2 + 1/4 MR^2 - 1/2 (M/4) (R/2)^2
= 23/32 MR^2
となります。しかしながら、ここで、小円盤が抜けている
灰色の部分の質量は、3/4 Mであるため、
実際は、I (灰色） = 23/32 x {(M ÷ 3/4 (M)} R^2 = 23/24 MR^2 ・・・・(2)
となり、答えは、
23/24 MR^2
でした。
ここで、私の疑問です。
まず、(1)の箇所で、なぜこのように単純に慣性モーメントの差を
求めるべき灰色の物体の慣性モーメントとしていいよいのでしょうか。
そうだと言われれば、それまでなのですが、積分計算して確かめてみたいです。
しかし、回転軸が中心からずれていることから、計算式の立て方が分かりません。
お教え頂けないでしょうか。
次に、(2)の箇所です。なぜ灰色部分の質量を考え「直す」必要があるのか分かりません。
すでに(1)の段階で差し引きをしていることから、灰色の部分の質量はすでに加味されている
と漠然ですが、考えてしまいます。しかも、Mの代わりに、3/4Mを代入するのではなく、
なぜかMを3/4Mで割っており、余計に混乱してしまいました。
悩み続けておりますが、どうにも答えが出ません。模範解答は
「灰色の部分の質量は、3/4 Mであるため、」としか書いておらず、
助けになりません。
どうか、ご教示下さい。お願いします。
なお、以上の数式や表現（たとえば、 I（大円盤）など）は
テキストで上付きや下付きができなかったため、このようにさせて頂きました。
分かり辛いようでしたら、改めて書き直しますゆえ、どうぞ宜しくお願いします。
お礼
ありがとうございました。