中学数学、正八角形の辺におはじきを…

質問

１辺にａ個のおはじきを並べて正八角形をつくるとき、必要なおはじきの数を式で表しなさい
という問題の答えが８ａ－８　又は８（ａ－１）とあるのですが、
どうしてこの答えになるのか考え方が分かりません。
どなたか解き方を教えてください！

回答No.4

Quattro99 · ベストアンサー

考え方は大きく2種類あるようです。

1．a個を直線上に並べたものを8組用意してそれで8角形を作る場合。頂点ではおはじきが重なってしまうことになるので、それを取り除くと目的の図になります。取り除く数は頂点1つにつき1個で、頂点は8つありますから、(8a-8)個となります。

2．すでに出来上がった8角形からおはじきの個数を考える場合。1つの頂点から数え始めて隣の頂点の手前までで(a-1)個。そこからまた数え始めてその隣の頂点の手前までで(a-1)個。これを8回繰り返すとすべてを数えることになりますから(a-1)*8個となります。

お礼

回答ありがとうございます。
２通りの考え方を示して頂き、とても分かりやすかったです。
丁寧な回答ありがとうございます。

回答No.5

Ishiwara

「必要な」という用語の理解をしておきましょう。
「２３個以下ではできないが、２４個以上ならできる」場合には、「必要な数は２４個である」と言います。常識では「最低必要な」と言いますが、数学では単に「必要な」でいいのです。
だから、学年によって問題文の書き方が違うかもしれません。中学では「必要」「十分」という厳密な考え方が要求されるのでしょう。
したがって「必要な」数を求めるには、「最も節約した場合」を考えなければなりません。つまり、どの頂点にも、おはじきを置くことが要求されます。

お礼

回答ありがとうございます。
「必要な」という言葉の解釈にも色々あるんですね。
今後中学数学を解く場合には気をつけたいと思います。

回答No.3

kkkk2222

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　４個のとき、こんな感じになります。
おはじきの数は、８（４－１）　。

　ａ個のときも同様で、
おはじきの数は、８（ａ－１）　となります。

お礼

回答ありがとうございました。
図を書いて頂き、とてもわかりやすかったです。

回答No.2

ringotaro

うーん、例えば１辺に３個のおはじきを並べると合計で何個になるか実際に絵を描いて確かめてみたら分かるかもしれません。

下のＵＲＬは正方形についての問題ですが、これも理解の手がかりになるかもしれません。

参考URL：

http://www.osaka-shoseki.co.jp/kyoka/suugaku/pdf/1-2/goishi.pdf#search='正方形%20碁石%20１辺'

お礼

回答ありがとうございました！
何度も絵を描いてみましたが、答えにたどり着くことができなかったので質問してみました…。
参考URLまであげていただき、わかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.1

nago_onsen

おそらく，「どうして8aにならないのか」でしょう．
8aとしてしまうのは，頂点をダブルカウントしているからです．
だから，それから8を引きましょう．

お礼

回答ありがとうございました！
頂点で重なってしまうのがよく理解できないのです。
重ならないように並べてはいけないのでしょうか…。
でも今後同じような問題にあたった場合は頂点を
マイナスすればいいと分かったのでよかったです。