- 締切済み
三角関数を含む方程式
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
A,B,Cが任意の定数では、色々なケースが発生しますので、全部まとめての一般的な解法は多分存在しないでしょう。多くの場合分けが発生するかと思います。 そういう問題を丸投げするのはマナー違反となります。 任意定数でなく、A,B,Cを具体的な数値を与えて考えた方が良いでしょう。 何通りかの定数の組合せについて、自力で解いて見てください。 そのようなステップを踏まないで、一般的なケースの質問は投げるべきでは無いと思います。 まず、個別の係数について解いてみること。 そして、それも解けないようであれば、解答の途中経過を補足に書いて、分からない箇所だけについて質問するようにして下さい。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
cosθ = √(1-(sinθ)^2) sinθ = x と置いて、 A*sinθ + B*sinθ*cosθ = C Ax + B・√(1-x^2)= C C-Ax = B・√(1-x^2) C^2 -2ACx + A^2・x^2 = B^2(1-x^2) (A^2 + B^2)x^2 - 2ACx + C^2 - B^2 = 0 という、xについての二次方程式を解く。 たぶん、こんな感じでやるんだと思いますが
関連するQ&A
- この三角関数の方程式の解法をどうか教えて下さい
以下の式なのですが、 物理の問題から、最終的に得られた式です。 216000 cosθ - 456000 sin θ = -167760 であります。解答はθ= 44.8でして、確かにこの値を代入すると上位三桁が一致して、 答えが正しいものと思います。しかし、数学的にどうやって解いたのか見当がつかずにおります。 突然に突拍子もない式ですみません。一般に A cosα + B sinα = C (係数が異なるが同じ角度についての三角関数の和) とあった場合の解の求め方をお聞きしているとお考え頂ければと思います。 どうか、ヒントだけでも頂けると嬉しく思います。 どうぞ宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数を含む連立方程式の解法
以下の連立方程式をb1とb2について解くことを考えています。 l0+l1*cos(a1)+l2*cos(a1+a2)+l3*cos(a1+a2+a3)+l1*cos(b1)+l2*cos(b1+b2)=0 l1*sin(a1)+l2*sin(a1+a2)+l3*sin(a1+a2+a3)-l1*sin(b1)-l2*sin(b1+b2)=0 式2本で未知数2つなので解けるはずと思いましたが、大変苦戦しています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解が三角関数で表される2次方程式
解が三角関数で表される2次方程式 aを正の定数とし、Θを0<=Θ<πを満たす角とする。このとき、2次方程式2x^2-2(2a-1)x-a=0の2つの解がsinΘ,cosΘであるという。a,sinΘcosΘであるという。 a,sinΘ,cosΘの値をそれぞれ求めよ。 与えられた2次方程式に対し、解と係数の関係からsinΘ+cosΘ=2a-1・・・・(1) sinΘcosΘ=-a/2・・・・・(2) (1)の両辺を2乗すると,sin^2Θ+cos^2Θ=1であるから1+2sinΘcosΘ=(2a-1)^2 これに(2)を代入して整理すると a(4a-3)=0 a>0であるからa=3/4 教えてほしいところ sinΘやcosΘは取り得る範囲が決まっていますよね??? よって、sinΘ+cosΘ=2a-1・・・・(1) sinΘcosΘ=-a/2とおいた時点でaの取り得る範囲が制限されるはずです。 よってa>0という条件に加えてさらにaの取り得る範囲は狭まるはずです。 ふつうの方程式のように解けば当然、そのようなことは考慮に入れていません。ですので、範囲の確認が必要なはず。 なのになぜ、a>0という条件しか確認しないんでしょうか???
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数について教えてください。
三角関数の関係で、+cosA=sin(A±π/2)の関係があると思うのですが?cosをsinに変換の仕方を教えてください。 cos n(θ-π/3)=cos(nθ-nπ/3)=cosA=sin(A±π/2)=sin((nθ-nπ/3)±π/2)=sin(nθ-nπ/3±π/2)と考えてかまわないのでしょうか? また、cosの頭に-がついた場合は、-cosA=cos(A±π)の関係を使って、-を外してから上の式を使いsinに変換するのが正解なのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の問題なのですが・・・
0≦x<2πの範囲で F=cos2x+sin2x-cosx+sinx・・・Aとおく。 (1)0≦x<2πのとき、常に F=asin(bx)cos(cx+π/4) が成立するような正の定数a,b,cの値を求めよ。 (2)F>0となるようなxの値の範囲を求めよ。 という問題があるのですが、(1)はAの式を合成して和積公式を利用したところ答えがa=2√2 b=3/2 c=1/2と出ました。 (2)について質問なのですが、これはどうやってやったらうまく範囲がだせるのでしょうか? 答えがないのですが、早いうちに復習しておきたいです。 どうかよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の角度計算
また質問してすいません。 ひとつ前の質問、行がずれて分数が正しく表示されてません・・ずらしてもらうとわかると思うのでが・・ 本題に入ります。 a=sin80 b=cos110 c=cos130 のとき 次の値を求めよ 問→ a+b+c これって角度の公式使うと a=cos10 b=-sin20 c=-sin40 になるから代入すると・・ a+b+c = cos10 - (sin20 + sin40) = cos10 - 2sin30cos10=0 で、ゼロになるらしいです。 でも代入した後の計算が何を意味しているのかが さっぱりわかりません。 いきなり2sin30cos10に変わっちゃってます。 教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数を時間微分すると・・・
まず、(a,bは定数)x=acosθ+bcosψを時間(t)で微分します。 するとdx/dt=-a(dθ/dt)sinθ-b(dψ/dt)sinψ-(1)と なるのはなんとなく分かるのですが。 (1)式をさらに時間(t)で微分すると、 (d^2x/dt^2)=-a(d^2θ/dt^2)cosθ-b(d^2ψ/dt^2)sinψ-b(dψ/dt)^2cosψ-(2)になるのがまったく分かりません。 どうして(1)式をさらに時間微分するとψの項が2つ出現するのか がまず?です。 何度も先生に聞いたりしましたが、よく分かりませんでした。 どなたか、解き方を教えて下さい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数