2008年灘中学入試問題算数

質問

47歳女性で、どうしても頭に引っかかりすっきりしたいのですが、稚拙な質問でこの場への投稿すること、大変恐縮しております。
解らないものでどうかご教示のほどお願い致します。

今年ありました灘中学の算数の入試問題です

灘中学　入試問題　２００８年度　（　平成２０年度　）入試
算数１日目　２番

１個６６円のかきと１個３５円のみかんを合わせて３８９０円分買った。

このとき、かきは(1)□個、みかんは(2)□個である。

この数式を教えて欲しいのです。
私の回答は、単価66円と35円であることから、かきが5の倍数であろうと想定し、表にしてすぐにわかりました。
ですが、それを式に、数学的にはどう書いたらよいのでしょうか?？

連立方程式が成り立たないのでどのようにして求めるのでしょうか?

よろしくお願いします。

回答No.7

yaemon_2006 · ベストアンサー

考えてみた。

　35の倍数の1の位は、0または5、
総額が3890円なので、
もしみかんの金額の1の位が5なら、柿の金額の1の位も5である。
66の倍数で1の位が5になる、つまり、6の倍数で1の位が5になる数はない。
よって、みかんの金額、柿の金額の1の位は0であり、
みかんの個数は2の倍数、柿の個数は、5の倍数である。
そこで、みかん2個70円、柿5個330円を一山と考える。
3890円で、柿の山を買えるだけ買うと、
3890 / 330 == 11山 余り 260円
あまった260円でみかんを買うと、
260 / 70 == 3山 余り 50円
柿一山ををみかんと交換すると、
330 / 70 == 4山 余り 50円
50と70の最小公倍数は、350。
350 / 50 - 1 == 6
よって、柿6山を交換すれば、余りの350円でさらに
350 / 70 == 5
みかん5山が買える。
さらに柿7山を交換すると、余りが350になるが、
柿は11山しかないので、これ以上は駄目。
以上により、
柿 (11 - 6) * 5 == 5 * 5 == 25
みかん (3 + 4 * 6 + 350 / 70) * 2 == (3 + 24 + 5) * 2 == 32 * 2 == 64

答え 柿 25個、みかん 64個

お礼

早々にご回答頂きありがとうございます
又詳しく解りやすいです。
かなり早く代入数が出てきます
ありがとうございました

回答No.8

age_momo

>単価66円と35円であることから、かきが5の倍数であろうと想定し、表にしてすぐにわかりました。
小学生の回答としては満点だと思います。
私が小学生に教えるのでもこれでやらせてたと思います。
5の倍数であることに気づけば柿の個数は高々12通りですから何らかの法則を
見つけるより速いですし、表で解くというのは小学算数の強力な武器です。
算数では方程式等を使わない代わりに解答に厳密性を要求されません。柿25個、
みかん64個で計算すると3890円だったからという理由でもOKです。
それを表や図を使って速く正確に求めるのが小学生の算数の大事なところです。
この場合は柿の個数が5の倍数であることに気づくいて候補を
絞るのがポイントなのだと思います。

ところで方程式の様に機械的に解答を導くなら次のような方法もあります。

66-35=31
35-31=4
4×8-31=1
(35-31)×8-31=1
35×8-31×9=1
35×8-(66-35)×9=1
35×17-66×9=1　　・・・これが基本形

35×17×3890-66×9×3890=3890
35×66130-66×35010=3890
66130÷66=1001　余り64 から
35×(66130-1001×66)+66×(1001×35-35010)=3890
35×64+66×25=3890

変数は使いませんが等式変形を使いますので小学生の範囲は越えています。
その代わり大きな数字で何通りも考えられる場合にも対応できます。

回答No.6

Meowth

66円のかきの個数は、５の倍数
5個を組みにして1組み買うと330円
みかんの個数は偶数
2個を組みにして1組買うと　70円
かきを１2組（60個）買うと330×12＝3960
で70円高い。
3960円なら、かき12組、みかん1組かえる。
柿を減らしてふただび差が70の倍数になるのは、
330÷70=４　あまり50だから、
１くみやめ11組にすると、50円差がでる。
２くみやめ１0組にすると、100円差がでる。
差が７０の倍数になるのは、50と７０の最小公倍数
350円差がでるときで、かき7組分。すなわち、
７組やめ5組にしたとき。
330×5=1650円
のこりは、２２４０円で、みかんは、
２２４０÷７０＝３２　組
になる。もう7組は　へらせないから、できるのは
この場合だけ。
結局、かき、５×５＝２５個
みかん　３２×2＝６４個

お礼

早々にご回答頂きありがとうございます
又詳しく解りやすいです。代入式とかいうのでしたっけ・・・このように頭ひねるしかないのですね・・・
ありがとうございました。

回答No.5

take_5

凄い問題ですね。高校生用の問題でも可笑しくない。
不定方程式というのがありますが、出題の発想はそこでしょう。

これを小学生に解かせるんですか？

お礼

早々にご回答頂きありがとうございます。
難し過ぎますよね・・・さすが灘中学ということなんでしょうか・・・
ありがとうございました。

回答No.4

debut

いわゆる２元１次方程式というものなので、数学的な式で
書くならば、ａ，ｂ，ｃを定数として　ａｘ＋ｂｙ＝ｃ
の形になります。
小学の範囲でいえば、ともなって変わる２つの量、という
ところになるかと思います。やはり、表などにして処理して
いくのだと思います。
あるいは、この問題なら、合計の１の位が０であることから
（66×5=330、35×2=70をそれぞれ１単位とみて）
３３ｘ＋７ｙ＝３８９（小学風なら３３×□＋７×○＝３８９）
という式が導け、３８９から３３の倍数を引きながら
それが７で割り切れるか？を考えていくのが効率的なの
でしょうか。

お礼

早々にご回答頂きありがとうございます。
２元１次方程式ですか。調べてみます。ありがとうございます。

回答No.3

kumipapa

小学生ですよね・・・例えばこんなのはどうでしょう。
かき（１個６６円）とみかん（１個３５円）を同じ数だけ、できるだけたくさん買うとします。すると、
３８９０÷（６６＋３５）＝３８ 余り ５２
ですから、かきとみかんを仮に３８個づつ買うと、あと５２円分足りません。
そこで、かきとみかんをそれぞれ増減させて５２円を埋めることを考えます。
５２＝４×１３
であることから、４円増える組み合わせを考えてみると、かきを１個減らしてみかんを２個増やせば良いことに気付きます。ですから、上で求めた３８個づつのかきとみかんから、かきを１３個減らし、みかんを２×１３＝２６個増やせば、足りなかった５２円分を埋めることができます。
ということで、かきを２５個、みかんを６４個買えば３８９０円となります。
この考え方でいつも簡単に計算できるとは限りませんが、参考まで。

お礼

早々にご回答頂きありがとうございます。
やはり、ツルカメ算ですね。
数式はなく、、頭ひねるしかないのですね。ありがとうございます。

回答No.2

suz83238

数式で考えます。
かきの個数をxとし、みかんの個数をyとすると
66x+35y=3890　です。
ここで、かきは66円、合計額は3890円となっていることから、
おっしゃるとおり、かきは5の倍数個であることが分かります。
そこで
y=(3890-66x)/35
ですので、あとは5,10,15...と入れて見るしかないと思います。

お礼

早々にご回答頂きありがとうございます。
やはり、そうですね・・・。
数式はないのですね、、頭ひねるしかないのですね。ありがとうございます。

回答No.1

machilda

多分、子ども達はこの手の問題は、ツルカメ算を使って解いていると思います。
　大人が方程式を使って簡単に解ける問題でも、小学校では方程式を学習しません。
　なので、中学受験塾ではツルカメ算・面積図・天秤図などを使うように教えられていると思います。
　あんまりお答えになっていないようですが・・・

お礼

早々にご回答頂きありがとうございます。
やはり、そうですね・・・。
頭ひねっても無理そうでした。ありがとうございます。