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中学受験算数 3つの不定方程式

《問題》アメは一個18円、ラムネは一個15円、チョコレートは一個25円です。300円の所持金を全部つかって3種類のお菓子を全部買うつもりです。アメ、ラムネ、チョコレートはそれぞれ何個ずつ買うことができますか。すべての場合を書きなさい。 《解説》 ラムネとチョコレートの合計は5の倍数であり、所持金も5の倍数なのでアメは必ず5の倍数だけ買わないといけません。←? 1…アメを5個買う時、300-18×5=210 残金でラムネだけを買ったとすると、210÷15=14(個) ラムネを5個買う代わりにチョコレートを3個買うことができるので (ラムネ、チョコレート)=(14、0)、(9、3)、(4、6) 2…アメを10個買う時、300-18×10=120 残金でラムネだけを買ったとすると、120÷15=8(個) ラムネを5個買うかわりに、チョコレートを3個買うことができるので (ラムネ、チョコレート)=(8、0)、(3、3) アメ、ラムネ、チョコレートは少なくとも1個は買う必要があるので (アメ、ラムネ、チョコレート)=(10、3、3)、(5、4、6)、(5、9、3) ?‥5の倍数に着目してスタートするところがどうしてもわかりません。わかりやすく教えていただけると、幸いですm(_ _)m

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noname#231223

飴以外は5円の倍数なので、いくつずつ買っても合計は5円の倍数になります。 所持金を「全部使って」とあるので、300円全部使い切り(おつりはなし)が条件ですから、飴を5の倍数以外で買ってしまうと・・・ 8,16,24,32,48,56,64,72,88となり、端数が出てしまいます。

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その他の回答 (1)

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300円使い切るというところがポイントです。 5*60==5*(3+5+X) なので5X=18Y(18Yは5の倍数) つまり、5の倍数だけ買う必要があるのです。

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