- ベストアンサー
不等式の証明、確認
mmkyの回答
- mmky
- ベストアンサー率28% (681/2420)
(1)なんでも二乗すれば、0かプラスになることがわかりました。 x~2>=0 x~2+y~2>=0、と言えますよね? X,Yが実数の場合はそのとおりです。 (虚数や複素数の場合は除きます。X^2=-1 の場合がありますから) (2)は、Mell-Lily さんの回答どおり。 (3)証明では展開の過程を省略してはいけません。 (省略できるのは定理や公理として自明のものだけです。
関連するQ&A
- 不等式の問題なのですが・・・
数IIの不等式の問題で、どうしても解けず、質問させて頂きました。 次の不等式を証明せよ。 (i) (x^4+y^4)(x^2+y^2)≧(x^3+y^3)^2 (x^4はxの四乗です) (ii) x^4+y^4≧x^3y+xy^3 以上二題です。 回答、お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校の因数分解で質問です
高校の因数分解で質問です はじめまして。ノマネコ2010です 早速ですが高校の因数分解で質問です 8x3乗+12x2乗y+4xy2乗+6x2乗+9xy+3y2乗 の解き方を教えてください できれば詳しくお願いします ちょうど今日の宿題なんですが教科書にも似たようなページが載ってないのでお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の不等式の証明
数学の不等式の証明に関する質問です。 (問題) 次の不等式を証明せよ。ただし、文字はすべて実数を表す。 (1)√a^2+b^2+c^2*√x^2+y^2+z^2≧|ax+by+cz| (2)10(2a^2+3b^2+5c^2)≧(2a+3b+5c)^2 (1)は式を2乗し、差をとって変形して証明できました。 (2)は(1)の式を利用することまでは分かるのですが、どうやって式を利用して証明すればよいか分かりません。 (1)の2乗した式にa=√2a,b=√3b,c=√5c,x=√2,y=√3,z=√5を代入すると、(2)と等しくなります。 けどこれではちゃんとした解答と言えるのかがわかりません。 証明の切り口を教えていただけないでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 たしかに。複素数や虚数はだめですね。だから、問題に実数と指定されていたり するのですね。 確認なのですが、x~2>=0であり、y~2>=0であり、プラス+プラスはプラスになるから因数分解で2乗の形にするのですよね?