不等式の証明、確認

質問

不等式の証明について、アドバイスください。

１）なんでも二乗すれば、０かプラスになることがわかりました。
ｘ~２＞＝０

ｘ~２＋ｙ~２＞＝０、と言えますよね？
これはｘ~２＞＝０であり、ｙ~２＞＝０であり、プラス＋プラスはプラスに
なるからで考えあっているでしょうか？

２）よくｘ~２ーｘｙ＞＝ー３ｙ~２を証明するときに、
ｘ~２ーｘｙ＋３ｙと移行して、
因数分解の形にしますよね？
（ｘ~２＋１／２ｙ）~２ー（１／２ｙ）~２＋３ｙ~２

すべて２乗してプラスにすればプラスであることが証明されますよね？
そのために因数分解の形にしているのですか？
でも、３ｙ~２だけは２乗の形ではないので、どうなんでしょう？

（３）（ｘ~２＋１／２ｙ）~２ー（１／２ｙ）~２＋３ｙ~２＞＝０
展開を省略して、
∴ｘ~２ーｘｙ＞＝ー３ｙ~２である。

と、展開を省略してもいいものでしょうか？

よろしくお願いします

回答No.4

Mell-Lily

x^2+y^2≧0
は、明らかなことです。理屈を持ち出す必要はありません。何か、勘違いをしているようです。2乗の形にしなければ、0以上であることが言えないということはありません。
　11/4≧0
は、当たり前です。
　11/4=(√11/2)^2≧0
とすることもできますが、これは、”余計なこと”です。