大至急この問題を教えて下さい！立命館の入試問題です

質問

立命館の文系2005年度の２月10日実施入試の問題のII(２)についての質問です。
●問題●
｜ｗ＋２－２i｜＝｜ｗ｜を満たす時、
ｗ＝ｘ＋ｙi　(ｘ・yは実数とする)とおくと、
ｗは直線ｙ＝(ケ)上の点である。
(ケ)にあてはまるものを求めよ。
※｜｜←は絶対値を表します。ｉは虚数のｉです。

解説を見ると、≪↓の解説の(2)は二乗を表します。≫

ｗ＋２－２ｉ＝ｘ＋ｙｉ＋２－２ｉ＝(ｘ＋２)＋(ｙ－２)ｉ
であるから
｜ｗ＋２－２ｉ｜(2)＝(ｘ＋２)(2)＋(ｙ－２)(2)
＝ｘ(2)＋ｙ(2)＋４ｘ－４ｙ＋８
とありますが、

｜ｗ＋２－２ｉ｜(2)
＝｜(ｘ＋２)＋(ｙ－２)ｉ｜(2)
=(ｘ＋２)(2)＋２(ｘ＋２)(ｙ－２)ｉ＋(ｙ－２)(2)ではないのでしょうか？

ちなみに答えはｙ＝ｘ＋２です

見にくくて本当に申し訳ありません
大変困ってます
数学が得意な方、ぜひ教えて下さい

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

今って複素平面は高校数学の範囲内でしたっけ。。。

複素平面において
|a+bi|は原点からの距離を表します。(数直線でも同じですが)
距離は√(a^2+b^2)です。
なので2乗するとa^2+b^2となります。

ちなみに
(a+bi)^2
はa^2+2abi+b^2ではなくa^2+2abi-b^2ですよ。

複素平面は2軸に実数と虚数を考える平面です。そういう考えを高校で習わなかったなら
高校数学の過程から外れています。
おそらく過去問を見て見慣れない問題にあせっているのだと思いますが、
全体(複素平面そのもの)が過程から外れているのなら、もうそういう問題は出てこないと思います。

複素平面と距離に関しては
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/fukusosuu/henkan.cgi?target=/math/category/fukusosuu/fukusoheimen.html

ここの記述によれば過程から外れたとかいてますが。。。
http://ja.wikibooks.org/wiki/Tranwiki:%E9%AB%98%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6

お礼

ありがとうございます☆
旧課程のようで、本当に安心しました（●＾o＾●）
私は数学が苦手なのに、あさってが試験なのに～！と一人であせってしまいました…(/_;)
詳しいご回答本当にありがとうございました★

回答No.4

aidlii

ひょっとして高校生の方でしょうか。受験生の方？
過去問を見たら、まったく分からない解答にあせっていらっしゃる？
だとすれば、安心して下さい。実は、これは旧課程の問題で、今の高校生の教科書にはない分野の問題です。ですから、今の高校生は知らない知識を使わないと出来ませんし、これから受験ということであれば、このタイプは出題されないと思ってかまいません。
　受験生ではないということであれば、お時間があるときに、複素数平面という分野を調べられればよろしいかと思います。

お礼

本当ですか？ありがとうごいざいます！
あさって立命館の法学部を受験する受験生です(/_;)
まったく出来ずに焦ってました(;_;)
本当に聞いてよかったです（*^_^*）

回答No.3

proto

xの二乗をx^2と書きます。

ここでの|w|は
　　|w| = |x+yi| = √(x^2+y^2)
です。これが複素数の絶対値(大きさ)の定義です。
ですから
　　|w^2| = |x+yi|^2 = {√(x^2+y^2)}^2
　　　　　= x^2+y^2
となるのです。

wと共役な複素数w'を使って上の式を書き換えると
　　|w| = √(w×w')
とも書けます。この書き方で行くと
　　|w|^2 = w×w'
となります。

さて質問者さんの計算したものを見てみると、これは単にw×wを計算して|w|^2としてしまっていますよね。
でも実際にはwと共役複素数w'を掛け合わせないといけないんです。
その証拠に(w+2-2i)×(w+2-2i)は一般に複素数になりますよね。
どんな複素数も絶対値を取ると必ず正の実数になります。
ですから質問者さんのやり方では間違いだとわかります。

お礼

詳しい回答ありがとうございます☆
私は高校３年生、新課程の者なので習ってないそうです…(/_;)
ゆとり教育はダメですね(;_;)笑

でもprotoの回答は新課程の人間でもすごく分かりやすかったです！
ありがとうございました♪

回答No.2

take_5

複素数の基本。

ｗ＝ｘ＋ｙi　(ｘ、yは実数とする)とおくと、｜ｗ｜＝√（ｘ＾2＋ｙ＾2.）

＞ちなみに答えはｙ＝ｘ＋2です

その通り。

お礼

ご回答ありがとうございます☆
この入試問題は旧課程の問題なようです(/_;)
複素数の基本も知らないなんて…新課程はダメですね(；一_一)