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複素解析について教えていただけないでしょうか

iを虚数として、”w=u+viの形で表せ(ただしz=x+yiとする)”という問題なのですが、「w=z/(z+1)」が解けません 解き方について教えていただけないでしょうか

  • bvbik
  • お礼率82% (23/28)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • maskoto
  • ベストアンサー率51% (102/197)
回答No.1

共役な複素数をかけてあげれば良いのですW=(x+yi)/{(1+x)+yi} =(x+yi){(1+x)-yi}/[{(1+x)+yi}{(1+x)-yi}] =(x+x²+y²+yi)/{(1+x)²+y²} =[(x+x²+y²)/{(1+x)²+y²}]+[y/{(1+x)²+y²}]i

bvbik
質問者

お礼

(x+1)とyiに分けて(x+1+yi)(x+1-yi)としたらよかったんですね 自分1人ではどうしても気づきませんでした これから数学的センスを養っていきたいと思いました 行き詰まっていたので助かりました この度は誠にありがとうございました

その他の回答 (1)

  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (287/523)
回答No.2

w = 1 - 1/(z + 1) であり、 1/(z + 1) = 1/{x+1) + y*i} ですから、「分母を実数化」してください。 ----------------- u =1 - (x+1)/{(x+1)^2+ y^2}, v = y/{(x+1)^2 + y^2}.

bvbik
質問者

お礼

(x+1)とyiに分けて(x+1+yi)(x+1-yi)としたらよかったんですね 自分1人ではどうしても気づきませんでした これから数学的センスを養っていきたいと思いました 行き詰まっていたので助かりました この度は誠にありがとうございました

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