複素関数で図形のからんだ問題２つ

質問

｜ｚ－１｜｜ｚ＋１｜＝１
の図形をかくとき、ｚ＝ｒｅ＾（ｉθ）
とおいて解こうと思ったんですが解けません。
レムニスケートという図形になるらしいのですが・・・。

それから、ｘ＾２／１６＋ｙ＾２／２５＝１であらわされる楕円は｜ｚ－３ｉ｜＋｜ｚ＋３ｉ｜＝１０になることを示す問題で、ｚ＝ｘ＋ｙｉとおいて代入して、両辺を２乗して解こうとしましたができませんでした。
他に方法はありますか？

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

元の式を
(1) (z-1)(zbar-1)(z+1)(zbar+1) = 1
として整理してから z=r e^(iθ) を代入してみては？
zbar は z の上に bar がついた共役複素数のつもり．
レムニスケートついては質問検索で「レムニスケ－ト」といれて，
回答内容や参考URLを見て下さい．

楕円は２点(これが楕円の焦点)からの距離の和が一定な点の集合です．
|z-3i| + |z+3i| = 10
はまさにその形をしています．
２焦点が 3i と -3i，距離の和が 10 ということですね．

お礼

ありがとうございます。
いまコツコツ教科書の問題を解いています。
むずかしいです・・・