式の展開について

質問

(ｘ－ａ)^2＋(ｘ－ｂ)^2－(2ｘ－ａ－ｂ)^2
という問題に苦戦しているのですが2乗の展開の公式を用いて一つ一つ展開して計算していくのは時間がかかるので何かいい方法はないでしょうか？よろしくお願い致します。

回答No.3

opechorse · ベストアンサー

(x-a)=A
(x-b)=Bとして
表題の式を変形する
A^2+B^2-(A+B)^2
=(A+B)^2-2AB-(A+B)^2
=-2AB
よって
-2(x-a)(x-b)

補足

御回答有難うございます。
(2ｘ－ａ－ｂ)^2がなぜ-(A+B)^2になるのかよくわかりません。
何かの法則でしょうか？

回答No.4

kuro5884d

法則ではないと思いますよ。
A=x-a
B=x-b
これを足すことで
A+B=(x-a)+(x-b)
=(2x-a-b)
となっているのだと思います。
ちょうど問題のカッコと一緒になったとガッツポーズできますね。

こういう問題はそれをミソとしていて、今後勉強されると例えば
A=x-a
B=x-b
と置くように問題を解かなけらばならない、もしくはそうしたほうが解きやすいという問題が出てくるでしょう。
なにをA、なにをB、なにをC…、と置くかは正直慣れもあると思いますが、そういう手法があるというのを頭の隅に置いてれば、問題を解くのに活かせるのではないかと思います。

＞opechorseさん
割り込んでしまい大変失礼いたしました。

回答No.2

fjnobu

この程度なら、全部展開するのがもっとも確実ですが、A^2－B^2＝（A+B)＊（A-B）とすると少しは楽ですか？

回答No.1

Tacosan

(x-a) + (x-b) = 2x - a - b, X^2 + Y^2 - (X+Y)^2 = -2XY.
いや, 全部展開してもたかがしれてるとは思うけど.