部分積分です

質問

∫（X＾２）＊（ｅ＾２X）dX　で
（X＾２）＊（ｅ＾２X /２）－∫２X＊ｅ＾２X/ ２　dx
まではいったんですが、そのあとが上手くいきません。
特にマイナスのあとの積分の部分です。
見にくくてすみません。宜しくお願いします。

回答No.3

xjr7569 · ベストアンサー

１回目の部分積分は合っています。
後半のマイナス以降の式において、1/2と2を計算した後
再度この部分を部分積分します。（わかると思いますが、ｘの方を微分する方に
することをお忘れなく！）
その結果、積の形は解消され積分できます。
頑張ってください。

回答No.2

novaakira

出てきた式の第２項をもう一度部分積分するのです。
∫(x^2)*e^(2x)dx
={(x^2)*e^(2x)}/2-∫x*e^(2x)dx
={(x^2)*e^(2x)}/2-[{x*e^(2x)/2}-∫e^(2x)/2]
={(x^2)*e^(2x)}/2-x*e^(2x)/2+∫e^(2x)/2
={(x^2)*e^(2x)}/2-x*e^(2x)/2+e^(2x)/4

かな。あとはe^(2x)/2で分けてみると
1/2*e^(2x)*{x^2-x+1/2}

回答No.1

TK0318

マイナスの後の部分をもう一回部分積分してみましょう。