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部分積分の問題

すみません、下の積分の解き方を教えて頂きたいです。 ∫e^(x) cos(x) dx 部分積分で解くんだと思うのですが・・

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これは非常に基本的な問題なので、できるようにしておいた方がいいです。要は、部分積分を2回やればOKです。 求める不定積分をIと置く。 I=∫e^x cos x dx =e^x cos x - ∫e^x (-sin x)dx =e^x cos x + ∫e^x sin x dx =e^x cos x + ( e^x sin x -∫e^x cos x dx ) =e^x cos x + e^x sin x - I よって、 2I = e^x cos x + e^x sin x となるので、 I=(1/2)e^x ( cos x + sin x)

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質問者からのお礼

ありがとうございます! 2Iに持って行く発想がありませんでした…。

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