ベクトル解析入門(発散)
ベクトル解析入門(発散)
(ベクトル解析入門(東大出版)の本文p125)
ベクトル場V=(u,v)が与えられたとする。
添付画像のようなある点(x、y)を中心とする、1辺hの正方形Qhを考える。
正方形から単位時間当たりどれだけの水があふれ出るのかを計算したい。
正方形の各辺での単位法線ベクトルをnとし、この正方形から単位時間当たりに流れ出る水の流出量をA(x,y;h)とすると、
A(x,y;h)=∫(∂Qh)(V内積n)ds=A1+A2+A3+A4
A1=∫(-h/2→h/2)u(x+h/2,y+s)ds
A2=∫(-h/2→h/2)v(x+s,y+h/2)ds
A3=-∫(-h/2→h/2)u(x-h/2,y+s)ds
A4=-∫(-h/2→h/2)v(x+s,y-h/2)ds
ただし、∂Qhは正方形Qhの境界を表し、A1,A2,A3,A4は正方形の右辺、上辺、左辺、下辺を通って単位時間当たりに流出する水の量を表す。
A1について上のことを確認しよう。
右辺において正方形外向きの単位法線ベクトルnはn=(1,0)である。
ゆえに、右辺上の点(x+h/2,y+s)(ただし、-h/2<s<h/2)での単位時間当たりの水の流出量はV内積n=u(x+h/2,y+s)
(疑問)
(1)まず、V=(u,v)です。教科書にはこれが何かが書かれていないのですが、定ベクトル場と考えてよいのでしょうか?
(2)正方形の単位時間当たりの水の流出量を計算するとしておきながら正方形の各辺についてのみ調べているのはなぜでしょうか?
(3)V内積n=u(x+h/2,y+s)はuとなるのではないのですか?(そもそも内積がスカラーでない時点でおかしい)
A1=∫(-h/2→h/2)u(x+h/2,y+s)dsというのはどのような意味があるのでしょうか?
(どのように考えているのでしょうか?)
(ベクトル解析入門(東大出版)の本文p125)
ベクトル場V=(u,v)が与えられたとする。
添付画像のようなある点(x、y)を中心とする、1辺hの正方形Qhを考える。
正方形から単位時間当たりどれだけの水があふれ出るのかを計算したい。
正方形の各辺での単位法線ベクトルをnとし、この正方形から単位時間当たりに流れ出る水の流出量をA(x,y;h)とすると、
A(x,y;h)=∫(∂Qh)(V内積n)ds=A1+A2+A3+A4
A1=∫(-h/2→h/2)u(x+h/2,y+s)ds
A2=∫(-h/2→h/2)v(x+s,y+h/2)ds
A3=-∫(-h/2→h/2)u(x-h/2,y+s)ds
A4=-∫(-h/2→h/2)v(x+s,y-h/2)ds
ただし、∂Qhは正方形Qhの境界を表し、A1,A2,A3,A4は正方形の右辺、上辺、左辺、下辺を通って単位時間当たりに流出する水の量を表す。
A1について上のことを確認しよう。
右辺において正方形外向きの単位法線ベクトルnはn=(1,0)である。
ゆえに、右辺上の点(x+h/2,y+s)(ただし、-h/2<s<h/2)での単位時間当たりの水の流出量はV内積n=u(x+h/2,y+s)
(疑問)
(1)まず、V=(u,v)です。教科書にはこれが何かが書かれていないのですが、定ベクトル場と考えてよいのでしょうか?
(2)正方形の単位時間当たりの水の流出量を計算するとしておきながら正方形の各辺についてのみ調べているのはなぜでしょうか?
(3)V内積n=u(x+h/2,y+s)はuとなるのではないのですか?(そもそも内積がスカラーでない時点でおかしい)
A1=∫(-h/2→h/2)u(x+h/2,y+s)dsというのはどのような意味があるのでしょうか?
(どのように考えているのでしょうか?)
お礼
ご回答いただきありがとうございました。 コールセンターに問い合わせたいと思います。