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三角関数
3sinθ+4sinθの0≦θ≦πでの最大値は■であり、最小値は■である。また、π/4≦θ≦π/2での最大値は■であり、最小値は■であるという問題で解答に3sinθ+4sinθ=5sin(θ+α) π/4≦θ+α≦π/2よりsin(π/4+α)≧θ+α≧sin(π/2+α)とあるがなぜ符号がさかさまになるんですか??
- idjs9ag
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- take_5
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>よかったら別の解答も教えてください。 多分、3cosθ+4sinθの間違いだろう。π/4≦θ≦π/2で考えよう。 cosθ=x、sinθ=yとおくと、x^2+y^2=1、and、0≦x≦1/√2、1/√2≦y≦1である‥‥(1)。 k=3x+4y‥‥(2)とし、(1)をxy平面上に図示すると、(2)が(1)の円に接するときに最大、点(0,1)を通るときに最小。 以上から、4≦k≦5となる。 0≦θ≦πの場合は、xとyの値域が変わるだけ。自分でやって見てね。
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質問者からの補足
3sinθ+4sinθ=5sin(θ+α)は解答によると 合成関数で5(sinθ3/5+cosθ4/5)⇔cosα=3/5、sinα=4/5とおいて5sin(θ+α)となったと思います。これで解答可能になりますでしょうか?笑 よかったら別の解答も教えてください。