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三角関数
３sinθ＋4sinθの0≦θ≦πでの最大値は■であり、最小値は■である。また、π／4≦θ≦π／2での最大値は■であり、最小値は■であるという問題で解答に３sinθ＋4sinθ＝5sin（θ＋α） π／４≦θ＋α≦π／2よりsin（π／4＋α）≧θ＋α≧sin（π／2＋α）とあるがなぜ符号がさかさまになるんですか？？
- idjs9ag
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- take_5
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＞よかったら別の解答も教えてください。 多分、3cosθ＋4sinθの間違いだろう。π／4≦θ≦π／2で考えよう。 cosθ＝x、sinθ＝yとおくと、x＾2＋y＾2＝1、and、0≦x≦1/√2、1/√2≦y≦1である‥‥(1)。 k＝3x＋4y‥‥(2)とし、(1)をxy平面上に図示すると、(2)が(1)の円に接するときに最大、点（0,1）を通るときに最小。 以上から、4≦k≦5となる。 0≦θ≦πの場合は、xとyの値域が変わるだけ。自分でやって見てね。
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質問者からの補足
3sinθ＋4sinθ＝5sin（θ＋α）は解答によると 合成関数で5（sinθ3／5＋cosθ4／5）⇔cosα＝3／5、sinα＝4／5とおいて5sin（θ＋α）となったと思います。これで解答可能になりますでしょうか？笑 よかったら別の解答も教えてください。