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三角関数

3sinθ+4sinθの0≦θ≦πでの最大値は■であり、最小値は■である。また、π/4≦θ≦π/2での最大値は■であり、最小値は■であるという問題で解答に3sinθ+4sinθ=5sin(θ+α) π/4≦θ+α≦π/2よりsin(π/4+α)≧θ+α≧sin(π/2+α)とあるがなぜ符号がさかさまになるんですか??

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  • 回答No.3
  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)

>よかったら別の解答も教えてください。 多分、3cosθ+4sinθの間違いだろう。π/4≦θ≦π/2で考えよう。 cosθ=x、sinθ=yとおくと、x^2+y^2=1、and、0≦x≦1/√2、1/√2≦y≦1である‥‥(1)。 k=3x+4y‥‥(2)とし、(1)をxy平面上に図示すると、(2)が(1)の円に接するときに最大、点(0,1)を通るときに最小。 以上から、4≦k≦5となる。 0≦θ≦πの場合は、xとyの値域が変わるだけ。自分でやって見てね。

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  • 回答No.2
  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)

>これで解答可能になりますでしょうか?笑 いや、未だだめだ。 3sinθ+4sinθ=7sinθにしかならない。。。。爆笑

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  • 回答No.1
  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)

>3sinθ+4sinθ=5sin(θ+α) 私も入力ミスが多いが、これでは解答不能。。。。。笑い y=sinθを π/4≦θ≦π/2の範囲でグラフを書けばわかるだろう。 この方法がわからなければ、他の簡単な別解もあるけれど。

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質問者からの補足

3sinθ+4sinθ=5sin(θ+α)は解答によると 合成関数で5(sinθ3/5+cosθ4/5)⇔cosα=3/5、sinα=4/5とおいて5sin(θ+α)となったと思います。これで解答可能になりますでしょうか?笑 よかったら別の解答も教えてください。

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