締切済み

広義積分の問題

2007/12/25 11:37

∫ｄｘ/ｘ＾２＋３の上端が∞で下端が３の値を求めよ最初の一歩が踏み出せません。アドバイスをお願いします。

tommasumo
お礼率15% (2/13)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

Meowth
ベストアンサー率35% (130/362)

2007/12/25 12:07 回答No.1

∫ｄｘ/ｘ＾２＋３ｘ＝√3tanｔ dx=√3dt/cos^2 t とおくと上端が∞で下端が３ →　上端がπ/2で下端がπ/3 1/(x^2+3)=cos^2 t /3 dx/(x^2+3)=1/√3 cos^2 t dt/cos^2 t =1/√3dt ∫ｄｘ/ｘ＾２＋３=t/√3 ∫ｄｘ/ｘ＾２＋３の上端が∞で下端が３の値=(π/2-π/3)/√3 =π/6√3

関連するQ&A

広義積分

∫ｄｘ/ｘ＾２＋３の上端が∞で下端が３の値を求めよ先ほども質問しましたが、ｘ＝√３tantで置換して、 dx=√３dt/cos^2tまでできましたが、その後が納得できません。アドバイスお願いします。
定積分

以下の問題教えてください　定積分の値を求めよ 1.∫[π/2] sin^(7)xcos^(2)x dx 上端にπ/2 下端に0です [0] 2.∫[2π] sin^(6)x/4 dx　　　　　　上端に2π　下端に０です [0]
定積分の計算について

∫(2x^2+x)dx｛下端-2で上端3)-∫(2x^2+x)dx｛下端2で上端3} =∫(2x^2+x)dx｛下端-2で上端3)+∫(2x^2+x)dx｛下端3で上端2 } =∫(2x^2+x)dx｛下端-2で上端2)というふに式変形する事ができますか？良くわからないので教えてください。お願いします
定積分の絶対値符号のはずし方について・・・

定積分の絶対値符号のはずし方は解かるんですが、下端・上端の数値が変わるのに悩ませれます。　2 ∫　｜x^2 -1| dx 　0　の問題で、絶対値符号をはずすと、「-2x^2+1」と「2x^2-1」までは解るのですが、この後に上端・下端の値が解りません。どなたか、教えてください。
偶関数、奇関数の定積分の式変形について

X=-tとおくと、dx=(-1)dt Xが-a→0のとき、tはa→0 下端-a、上端0の定積分∫f(x)dxは =下端0、上端aの定積分∫f(t)dtと変形できる。ここまでは分かるのですが、そのあと =下端0、上端aの定積分∫f(x)dxと変形できてしまう理由が分かりません。 tの関数からxの関数に戻したとき、上端と下端の値も変わってしまい、もとの式にもどってしまいます。
不定積分と定積分

この問題教えてください。不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端に３下端に1です (1)∫(4x+3)^6dx (2)∫(3) √2x+3dx (1) (3)∫1/(5-2x)dx (4)∫(2) x｛(x/2)-1｝^7dx (6) (5)∫e^(-5x) dx
広義積分の問題

∫［0, 16］1/(16-x)^1/4 dx という問題です。16で0になるのはわかります。でも肝心の積分が出来ません。４乗根をどうしたらいいかわからなくて、一歩も進みません。一歩目の考え方だけでも良いです。教えてください。
不定積分と定積分を求めよ

この問題教えてください。不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です。 (1)∫cos3xcos^(2)x dx (2)∫(π/6) cos^(2)x dx (0) (3)∫xe^(x2) dx (4) ∫cos^(2)xsinx dx (5) ∫1/6-2x dx
積分

明日の授業から積分に入ります。予習問題として積分の最初のほうから最後の方まで先生が順番に当てて私はこの問題になったんですが、かれこれもう2時間ほど問題と例題を比べて見てるんですが、よく分かりません。 ●F(x)＝∫上端1下端0｜t-2x｜dt　とおくときの最小値例題はF(a)＝上端1下端0｜x-a｜dx という問題のやり方が載ってるんですが、同じように i) x<0のとき ii) 0≦x<1のとき iii) 1≦xのときに分けて求めればいいんでしょうか。
広義積分の問題を教えて下さい

次の問題の答えを教えて下さい。１．次の広義積分を求めよ。ただし、r,kは正の定数とする。 (a)∫(rから∞)dx/x^2 (b)∫(0からr)dx/√r-x (c)∫(-∞から0)e^(kx)dx (d)∫(0から1)dx/x^2の三乗根 (e)∫(1から∞)dx/x(1+x) (f)∫(0から1)√(x/1-x)dx ２．次の広義積分を求めよ。 (a)∫(-1から1)dx/x (b)∫(-1から1)dx/x^2 (c)∫(-∞から∞)dx/x^2+1 ３．広義積分I=∫(0からπ/2)log(sinx)dxの値を、次のようにして求めよ。 (a) I=∫(π/2からπ)log(sinx)dx=∫(0からπ/2)log(cosx)dxが成り立つことを示せ。 (b)x=2tとおいて2I=∫(0からπ)log(sinx)dxの値を計算することによって、I=-(π/2)log2であることを示せ。４．s＞0として、ガンマ巻数Γ(s)=∫(0から∞)e^(-x)x^(s-1)dxについて式Γ(s+1)=sΓ(s)が成り立つことを示せ。５．p＞0,q＞0として、ベータ関数Β(p,q)=∫(0から1)x^(p-1)(1-x)^(q-1)dxについて式Β(p,q)が成り立つことを示せ。お願いします。
定積分について

定積分について解からないところがあります。　2 ∫　｜2x^2 -1| dx　　0 これの絶対値符号のはずし方が解かりません。絶対値符号をはずすと、下端と上端の数字が変わるのにものすごく悩まされます。教えてください。　
積分の応用問題

〔問〕　関数　√x+√y=1　がある。 (1)この曲線を図示せよ。 (2)曲線の全長を求めよ。 (1)は√y=1-√x　より　0≦x≦1であり、 y=1-2√x+x (dy/dx）=-1/√x +1=(√x-1)/√x として増減表を書いて図示できるので問題ないのですが、 (2)は、曲線の長さの公式にしたがって、（インテグラル∫は下端0から上端1までとして） ∫√{1+(dy/dx)^2}dx=∫√〔1+{(√x-1)/√x}^2〕dx =∫√{(2x-2√x+1)/x}dx=……？？？　途中で詰まってしまって積分の方法がわかりません。どうすれば解決するのか教えてほしいです。
広義積分

広義積分が収束するかどうか調べてください。収束する場合はその値も求めてください。 (1)∫[1,∞]1/{x(x^2+2)}dx (2)∫[1,4]x/√(4x－x^2)dx 途中計算も書いてくださると、ありがたいです。
広義積分の問題です

∫１／（ｘ＾３＋１）ｄｘの広義積分が収束することを示し値を求めてください。解答の際にはなぜ収束するかも書いてくれるとありがたいです。御願いします
定積分と微分の関係？

F(x)=∫f(t)dt　(定積分の区間は下端a、上端x)⇔F'(x)=f(x)かつF(a)=0 を証明する。　　　　　　（→）d/dx・∫f(t)dt　(定積分の区間は下端a、上端x）=f(x) かつF(a)=∫ｆ(t)dt　(定積分の区間は下端a、上端a)=0　　であるから容易に証明される。（←）F'(x)=f(x)であるからF(x)は不定積分の1つであり　　∫f(x)dx=F(x)+C(Cは積分定数）またF(a)=0であるから　∫f(t)dt　(定積分の区間は下端a、上端x)=[F(t)] (定積分の区間は下端a、上端x)=F(x)-F(a)=F(x) よって証明された。　　とかいてあったのですがどういう意味なのかわからないんです！！　　教えてください！！
定積分と面積・・

「曲線C:x^3-x^2とCに接する異なる直線L,Mがある。CとLとで囲まれた部分の面積と、CとMとで囲まれた部分の面積とが等しいとき、LとMとは平行であることを示せ」という問題の解説で「f(x)=x^3-x^2とおくとf'(x)=3x^2-2xであるから曲線C上の点(α,α^3-α^2)における接線の方程式はy=(3α^2-2α)(x-α)+α＾3-α^2　∴y=(3α^2-2α)x-2α^3+α^2この右辺をg(x)とおくと、f(x)-g(x)=x^3-x^2-(3α^2-2α)x+2α^3-α^2=(x-α)^2(x+2α-1) β=1-2αとおくと　f(x)-g(x)=(x-α)^2（x-β) でえあり、CとLとで囲まれた部分の面積S1は　β≦αのとき、S1=∫｛f(x)-g(x)｝dx （定積分の区間は下端β、上端α）　　α≦βのとき、S1=∫｛g(x)-f(x)｝dx （定積分の区間は下端α、上端β）・・・・・」と続いていくのですが「CとLとで囲まれた部分の面積S1は　β≦αのとき、S1=∫｛f(x)-g(x)｝dx （定積分の区間は下端β、上端α）　　α≦βのとき、S1=∫｛g(x)-f(x)｝dx （定積分の区間は下端α、上端β）」のところのいみがわかりません・・　　教えてください！！
広義積分についての問題です。

∫１／√（ｘ－ａ）・（ｘ－ｂ）ｄｘの広義積分が収束することを示し、値を求めよ。ただし、積分区間はａ～ｂとする。この問題ですが、どうすればいいのかわかりません。展開の仕方からよかったら教えてください。
積分

●次の条件を満たす二次関数f(x)を求めよ。　f(0)=1 , f '(1)=2 , ∫上端1下端-1f(x)dx=14/3 …という問題なんですが、まず何をすればいいでしょうか。予習問題として当てられたんですけど教科書や手持ちの参考書に似た問題が見つかりません。宜しくお願いします。
定積分の計算

∫ｘｅ2x乗ｄｘで下端が１で上端が２の定積分を計算する問題がどのようにして計算するかがわかりません。似たような問題をみて計算してみたんですが１/２ｅ4乗になってしまいます。何か公式を使うのでしょうか？解き方を教えて下さいm(__)m
定積分、不定積分

解析。以下の問題教えてください次の定積分、不定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です (1)∫xe^(2x) dx (2)∫π/6 xsin3x dx 0 (3)∫x^3log dx (4)∫x^2e^(2x) dx

広義積分の問題

みんなの回答

関連するQ&A

広義積分

定積分

定積分の計算について

定積分の絶対値符号のはずし方について・・・

偶関数、奇関数の定積分の式変形について

不定積分と定積分

広義積分の問題

不定積分と定積分を求めよ

積分

広義積分の問題を教えて下さい

定積分について

積分の応用問題

広義積分

広義積分の問題です

定積分と微分の関係？

定積分と面積・・

広義積分についての問題です。

積分

定積分の計算

定積分、不定積分

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

広義積分の問題

みんなの回答

関連するQ&A

広義積分

定積分

定積分の計算について

定積分の絶対値符号のはずし方について・・・

偶関数、奇関数の定積分の式変形について

不定積分と定積分

広義積分の問題

不定積分と定積分を求めよ

積分

広義積分の問題を教えて下さい

定積分について

積分の応用問題

広義積分

広義積分の問題です

定積分と微分の関係？

定積分と面積・・

広義積分についての問題です。

積分

定積分の計算

定積分、不定積分

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録