正規分布の問題なんですが・・・

質問

学校で統計学を学んでいるんですが、正規分布の問題で分からない問題があったので、質問させてください。

ある製品の規格では長さが50±1mmと定められている。
ある日の製品を検査したところ、長すぎて不良品となったのが10.2％、
短すぎて不良品になったものが0.4％であった。
不良率を小さくするためにはどのような処置をすればよいか。

という問題なんですが、
答えは「約0.35mm長くする」って書いてあるんですが、
解説が書いてなくてよく分かりませんでした。

分かる人がいましたら　お願いします。

回答No.3

Ishiwara

＃２さんの
> こんな計算しなくても製造したものの平均値も分かりそうなものだ・・・とも思うのですが、
に、ちょっと補足します。
現場では、こういっとことはよく起きるのです。Go/NoGo Gauge と言って、ぴったり 50.1 と 49.9 の隙間を作っておいて、そこを通る/通らないで合否を決めます。そうすると、値そのものは分からないで、「大きすぎる」「小さすぎる」の数だけが記録されることになります。

回答No.2

kumipapa

正規分布表の見方はわかりますよね？
長すぎて不良品になったのが 10.2%、短すぎて不良品になったのが 0.4% 。
正規分布表を見ると、10.2% は 1.27σ のところで、0.4% は 2.65σ 。
ということは、製造した製品の平均をμとすると、単純に考えて
μ + 1.27σ ＝ 51 (mm)
μ - 2.65σ ＝ 49 (mm)
になってるんじゃないのということではないでしょうか。この簡単な連立方程式を解くと、μ = 50.352 が得られます。
なので、「どうも、実際に製造したものの平均値が規格の中心から0.35mmぐらい長めになっているらしいので、0.35mmぐらい短く狙って作りましょう」ということだと思います。

えー、検査したなら、こんな計算しなくても製造したものの平均値も分かりそうなものだ・・・とも思うのですが、合否だけ判定して、測定値を記録してなかったんでしょう。

回答No.1

Tacosan

ん? おかしいなぁ. 長いために不良になったものが多いんだから, 「短かくする」んじゃない?
それはさておき, 非常に単純にいえば「大きすぎるものと小さすぎるもの」の割合を等しくするように平均を動かすのが最適になります. 密度関数を描いてみればわかるかも.