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等比数列の公式
等比数列の和の公式を解く際に (1-x) != 0 と仮定して 1+x+x^2+x^3+...+x^n = 1-(x^n+1) / 1-x とはなっているのですが、どうやったらこうなるのか分かりません。 中学生レベルで分かるような方法な無いでしょうか？ よろしくお願いします。
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- kumipapa
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S = 1 + x + x^2 + x^3 + .... + x^n ・・・ (1) とおく。 x = 1 のとき、S = n+1 になるのはいいですな。 x ≠ 1 のときは、 (1)の両辺に x を掛けて xS = x + x^2 + x^3 + x^4 + .... + x^(n+1) ・・・ (2) (1)式の両辺から(2)式の辺々をひくと、 (1 - x)S = 1 - x^(n+1) （(1)式の右辺と(2)式の右辺を良く見比べる） x≠1 より S = (1 - x^(n+1)) / (1 - x) 中学生でも理解可能、でしょ？
お礼
おおお！ ガッツリ分かりましたっ！！（嬉 ＃２の回答とあわせて読むと、すんなり入ってきました！ なるほど、数列を引き算するってのは、こういうこと なんですね・・・ ありがとうございますm(__)m
- himajin100000
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お礼
すいません。まだよく分かりませんでした。orz n-1 項の数列と n-2 項の数列の和を使ってますが どうしてなんでしょうか？ 同じ項数を使わないのには何か理由があるのでしょうか？
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お礼
なるほどぉ～・・・ 明快なご説明ありがとうございます。m(__)m そうか・・・相殺して両端だけ残ると・・・ 勉強になります。m(__)m