e^(ax)*Sin(bx)=cの解き方。

質問

eをネイピア数、a、b、cを実数として下の方程式をxについて解く方法があれば教えてください。

e^(ax)*Sin(bx)=c

いろいろ変形してみたのですが、自分では解けそうにありませんでした。
数値計算(Newton法など)以外で、
つまり、
x=・・・
と解く方法があれば教えてください。

また解けないのであれば、解ける方程式と解けない方程式の違いなどを教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

noname#57316

e^(ax)・Sin(bx)=c の解法の一試案

左辺=Im[e^{(a+ib)x}]
右辺=e^{ln(c)}=Im[i・e^{ln(c)}]
=Im〔e^[i・{2n+(1/2)}・π+ln(c)}]〕
ただし、n は整数。

∴　e^{(a+ib)x}=e^[i・{2n+(1/2)}・π+ln(c)}]
これから、(a+ib)x=i・{2n+(1/2)}・π+ln(c)}

故に、x=[i・{2n+(1/2)}・π+ln(c)}]/(a+ib)
または、
x=[i・{2n+(1/2)}・π+ln(c)}](a-ib)/(a^2+b^2)
=〔[a・ln(c)-b{2n+(1/2)}・π]-i[b・ln(c)-a{2n+(1/2)}・π]〕/(a^2+b^2)
（ただし、n は整数）

というのはどうでしょうか。

回答No.1

noname#101087

y = e^(ax)*Sin(bx)
のグラフをスケッチしてみてください。

　e^(ax)*Sin(bx)=c
は無限個の解がありそうですね。

　x=・・・
と解く方法は無さそうです。