2次関数 y=ax^2+bx+cの直し方

質問

2次関数でy=ax^2+bx+cの形をy=a(x-p)^2+qにするにはどうすればいいんでしょうか？

具体的に言うと
y=-3x^2-6x+2をy=-3(x+1)^2+5にする手順です。

ちなみに「^2」は「2乗」の事です。

参考書を買ってもイマイチやり方が分からず、非常に困っています。

お願いします。誰かわかりやすく説明してください！

回答No.4

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

まず、
ｘ^2 の項に係数（－３　のことです）があると邪魔なので、
両辺を　－３　で割っちゃいます。

－ｙ／３　＝　ｘ^2　＋　２ｘ　－　２／３

ここで、ｘ^2　＋　２ｘ　の部分に注目して、
そして、ｘ^2　＋　２ｘ　＋　１　＝　（ｘ＋１）^2　を思い出せば、
ｘ^2　＋　２ｘ　＝　（ｘ＋１）^2　－　１
となります。

ということは、
－ｙ／３　＝　｛ｘ^2　＋　２ｘ｝　－　２／３
　＝　｛（ｘ＋１）^2　－　１｝　－　２／３
　＝　（ｘ＋１）^2　－　５／３

仕上げに、両辺に　－３　をかけ直せば、
ｙ　＝　－３（ｘ＋１）^2　－　（－３）×　５／３
　＝　－３（ｘ＋１）^2　＋　５

いっちょあがり。

ご参考に。

お礼

ありがとうございました！
おかげで宿題は間に合いそうです！

回答No.3

owata-www

y=ax^2+bx+cをy=a(x-p)^2+qですから、aは決まりますよね

つまり
y = ax^2 + bx + c
→y = a { x^2 + (b/a) x } + c
→y = a { x^2 + 2 * (b/2a) x } + c
→y = a { x + (b/2a) }^2 - a * (b/2a)^2 + c　∵ a { x + (b/2a) }^2 = ax^2 + b x + a * (b/2a)^2

で、 p = - (b/2a) q = - a * (b/2a)^2 + cと置けば解決します

y=-3x^2-6x+2
→y = -3(x^2 + 2x) +2
→y = -3(x^2 + 2*(2/2) x) +2
→y = -3(x + 1)^2 - (-3)*1^2 + 2
→y = ^3(x + 1)^2 + 5

わかりやすいかは微妙ですが、参考になれば幸いです

お礼

ありがとうございました！
おかげで宿題は間に合いそうです！

回答No.2

right_wing

y=a(x-p)^2+qを展開してみましょう。
y=ax^2-2apx+ap^2+q　となりますね。
ここで、y=-3x^2-6x+2 と照らし合わせると、a=-3は間違いありません。
次に、-6x=-2apx でa=-3をすると、p=-1です。
最後に 2=ap^2+q　でaとpを代入すると、2=-3*(-1)^2+qですから、q=5ですね。

お礼

ありがとうございました！
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回答No.1

himajin100000

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jikansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/2jikansuu/sikinohenkei.html

というわけで

-3x^2-6x+2=-3(x^2 + 2x) + 2
= -3(x^2 + 2x + (2・1/2)^2 - (2・1/2)^2) + 2
= -3(x^2 + 2x + (2・1/2)^2) + 3(2・1/2)^2 + 2
= -3(x + 1)^2 + 3 + 2
= -3(x + 1)^2 + 5

お礼

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