ax^2+bx+c-l(x)=a(x-α)^2

質問

ax^2+bx+c-l(x)=a(x-α)^2

a'x^2+b'x+c'-l(x)=a(x-β)^2

この２式の交点がx=(α+β)/2になるのはどうしてでしょう。

回答No.1

LabyRinth8 · ベストアンサー

2式の(右辺)をイコールでつなぐと、

a(x^2-2αx+α^2) = a(x^2-2βx+β^2)

それを展開させ、

ax^2-2αax+α^2a = ax^2-2βax+β^2a

-aでくくり、

-a(2αx-α^2) = -a(2βx-β^2)

両辺を-aで割って、

2αx-α^2 =　2βx-β^2

xのものを左辺に集め、

2αx-2βx = α^2-β^2

それぞれの式をまとめ、

(α-β)2x = (α+β)(α-β)

両辺を(α-β)で割ると、

2x = α+β

それを、x =　にすると、

x = (α+β)/2

解いてみました。

参考になりますか？^^

お礼

私がちょっと勘違いしてました。ありがとうございます。