※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:xについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,)
三つの実数解を持つ方程式の定数と解を求める方法
このQ&Aのポイント
xについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,γ(α<β<γ)を持ち、それらがある順序で等比数列をなし、また、ある順序で等差数列をなす。
解答には、α<β<γよりα,β,γの順に並んでいる。
等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなければならないみたいです。
xについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,
xについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,γ(α<β<γ)を持ち、それらがある順序で等比数列をなし、また、ある順序で等差数列をなす。このとき、定数a,bおよびα,β,γの値を求めよ。
解答には、α<β<γよりα,β,γの順に並んでいる。
等差数列だから2β=αγ,等比数列だからb^2=acとなる。
等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなけ ればならないみたいです。
これと、解と係数の関係よりα+β+γ=-a
αβ+βγ+γα=b
αβγ=-8を使って解くみたいなんですが、こっから代入しまくるら しいんですが、どうに始めて最後まで解けばいいかわかりません。
わかる方いましたら、ぜひ教えてください!!お願いします!!