微分方程式の変形と積分について
- 微分方程式を変形して、xとTの変数分離型の微分方程式にしましたが、積分が解けません。
- 質問者は、dx/(1-x) = exp(-1/T)dTという式を積分したいと考えています。
- 質問者は、∫exp(-1/T)dTという積分の解法を教えてほしいと思っています。
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e＾-1/Tの積分
現在、次のような微分方程式を解かなければならず、 悪戦苦闘しています。 dx/dT=k/a*exp(-E/RT)*(1-x) この式のうち、k,a,E,Rは定数で既知なので、無視すると、 dx/dT = exp(-1/T)*(1-x) という微分方程式になります。 私はこの式をxとTの変数分離型の微分方程式と捉えて次のように変形しました。 dx/(1-x) = exp(-1/T)dT これの両辺を積分するのですが、左辺は ln{1/(1-x)} という答えになるのがわかるのですが、右辺の ∫exp(-1/T)dT という積分が解けません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ambitious-
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exp(-1/T)dT -1/T=t とおくと T=-1/t dT=1/t^2dt exp(-1/T)dT=exp(t)/t^2dt =-exp(t)/t+exp(t)/tdt exp(t)/tの積分は 積分指数関数 Ei(t) になる。 同じような質問があります
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