【ZFC】置換公理の定義の統合【置換公理】
【ZFC】置換公理の定義の統合【置換公理】
ZFC公理系の置換公理に就いての質問です。
ZFCの公理を見渡すと、置換公理と、分出公理は、複数のパラメタを取る事が知られて(しかも、分出公理は置換公理に拠って導く事が出来ます)います。
しかし、ネットを見回して診ると、関係式(φ,P,F etc.)が、複数のパラメタを採る物と、採らない物が在ります。
複数のパラメタは考慮されずに記述された置換公理
ttp://okwave.jp/qa/q2959778.html
ttp://de.wikipedia.org/wiki/Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
↑9.
ttp://ufcpp.net/study/set/axiom.html
ttp://blog.livedoor.jp/calc/archives/50760599.html#
ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis/9587/tips/zahlen.html
複数のパラメタを考慮して記述された置換公理
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory
↑6.
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema_of_replacement
ttp://pauli.isc.chubu.ac.jp/~fuchino/tmp/kikaku03-proj.pdf
↑10頁
ttp://page.mi.fu-berlin.de/geschke/ModelleMengenlehreV2/MMskriptV2.pdf
↑1頁(7)
公理は1ヶなのに、上記のサイトを見廻して診ると、まるで2つの記述法が在る様な印象を受けます。もしも、統合可能な場合、どの様な記述に成るのでしょうか。
「複数のパラメタは考慮されずに記述された置換公理」を自分なりに記述した物
∀x ' ∀X ( x ' ∈ X ⇒ ∀Y_0 ∀Y_1 ( F( X , Y_0 ) ∧ F( X , Y_1 ) ⇒ Y_0 = Y_1 ) ⇒ ∃Y ∀y ( y ∈ Y ⇔ ∃x ( x ∈ X ∧ F( x , y ) ) )
「複数のパラメタを考慮して記述された置換公理」を自分なりに記述した物( ∧ , ⇒ 等かなりいい加減です)
∀y_1 … ∀y_n ∀A ( ∀x ( x ∈ A ⇒ ∃1y ( f ( x , y , y_0 , … , y_n ) ) ) ) ⇒ ∃Y ∀y ( y ∈ Y ⇔ ∃x ( x ∈ A ∧ f ( x , y , y_0 , … , y_n ) ) )
お礼
ありがとうございました.参考にして,当たって見ます.