平方根の近似値について

質問

テストに向けての練習問題なのですが
いきなり躓いてしまいました；
平均値の定理で
f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)を利用して平方根の近似値を求めたいのですが
f(x)をどう考えていいのか分かりません…
宜しくお願い致します。

回答No.2

noname#43759 · ベストアンサー

f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh), 0<θ<1
なので、|h|が十分小さいとき
f(a+h)≒f(a)+hf'(a)
です。h=x-aとおけば、
f(x)≒f(a)+f'(a)(x-a)・・・(*)

f(x)=√(1+x)、x≒０のとき、
f'(x)=1/2*(1+x)^(-1/2)
f(0)=1,f'(0)=1/2
(*)でa=0とおくと、f(x)≒f(0)+f'(0)x
よって、√(1+x)≒1+1/2*x　・・・(**)

例えば、√99の場合
√99=√(100-1)=10√(1-1/100)=10√(1+(-1/100))
として、(**)を利用する。

回答No.1

Tacosan

「平方根」の近似値を求めるんでしょ?
f(x) は (本質的に) 1つしかとりようがないのでは?

補足

f(x)=x^(1/2)と置いていいのでしょうか？
√63.9の近似値を求める際、

√63.9=√64-0.1
=√64(1-0.0015625)
=8(1-0.0015625)^(1/2)

と考えたのですが・・・