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プランクの式からの積分計算
十分高温のとき a = hν/kT << 1 をすると ∫a→0 x^3/{exp(x)-1} dx が計算できるようですができません。 テーラー展開して exp(x)=1+x+... 。。。(´・ω・`;)?? 手図まりです。アドバイスをお願いします。
- kumakuman3
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なんといいますか・・・ a→0とa<<1では結果の表現が異なるのですが。 a→0ならどう見ても（積分）=0ですが、 a<<1なら、No.4さんのようにやるか、 私の提案のようにやるかです。 結果は本質的に変わらないはずです。 hint: f(0), f'(0), f''(0)までは0ですが、 f'''(0)で初めて0でない値が出てきます。 ですから、ここまでがんばって展開です。
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- shun0914
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混乱が起きているようですね。 ＞∫a→0 x^3/{exp(x)-1} dx はx^3/{exp(x)-1}をx＝aから0まで積分する（∫_a ^0 dx）という意味ですか？（たぶんx＝0からaまで積分したいと想像されます。） と仮定して書きますと、 exp(x)＝１＋x （高温近似） ですから ∫_a ^0 [x^3/{exp(x)-1}]dx＝∫_a ^0 {x^2}dx ＝－(1/3)a^3＝－(1/3)(hν/kT)^3 たぶんデバイモデルの勉強ですね。
>a～0付近での振る舞いを知りたいのです。 >でもa→0なので答えは積分区間が0～0なので、積分値0ですよね?? >答えは0ですか!!??? まあ、それならそういうことに。 でも、a～0の振る舞いを知りたいのに、 a→0の極限をとってしまうのはなぜです？
>aの関数だから、 >第一項 >f(0)=0 そうです。 >第二項 >f(a)a f'(0)aです。 >結局0になりませんか?? もちろん、a→0の極限で0に行きます。 式の形から当然です。 a～0付近での振る舞いを知りたいのでしょう？
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a～0付近での振る舞いを知りたいのです。 でもa→0なので答えは積分区間が0～0なので、積分値0ですよね?? 答えは0ですか!!???
f(a)=∫a→0 x^3/{exp(x)-1} dxとおいて aについてテーラー展開すればよいでしょう。 （xについてではなく。）
お礼
というと f(a)=∫{a→0} x^3/(exp(x)-1) dx ですよね？？ aの関数だから、 第一項 f(0)=0 第二項 f(a)a 結局0になりませんか??
お礼
十分高温のとき a = hν/kT << 1 だからです(´・ω・`) これで悩んでます(´・ω・`)