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重心について
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対称性から中心角のほうの頂点を原点においてy軸に関して対称に置くと、 y方向はｘ軸上 円弧のみ考えると、 ｘ方向は、 弧上の線素dsについてx軸となす角をφとすると、 ds=Rdφ ｘ＝Rcosφ McＧcx=∫xρds=∫xρRdφ(0→θ） =ρR^2∫cosφdφ(0→θ） =ρR^2sinθ Mc=∫ρds=∫ρRdφ(0→θ）=ρRθ Gcx=Rsinθ/θ 半径部分はついでに積分で求めれば、 x=rcosθ ds=dr MrGrx=∫xρds=∫rcosθρdr(0→R) =cosθρ∫rdr=ρR^2cosθ/2 Mr=ρR Grx=Rcosθ/2 全体では、 (Mr＋Mc）Grx=ρR^2cosθ/2＋ρR^2sinθ ρR(1+θ)Gx=ρR^2(cosθ/2＋sinθ) Gx=R(cosθ/2＋sinθ) (R(cosθ/2＋sinθ),0)
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