高校物理 重心

質問

下図（問題に載っていた図）のように底面と30°の角度をなす斜面をもつ質量Mの物体が水平面上に置かれ、斜面上には質量mの小物体をのせる。mと斜面の間に摩擦がない場合を考える。Mを水平面に固定せずに滑らかに動けるようにし、静止した状態のときmから手を離した。mが斜面上を距離Lだけ滑る間にMの動く距離Xを求めよ。

はじめ二物体は静止しているから、二物体の重心は静止し続ける。下図（自分で勝手に作った図）のように、はじめmはMの右端にあり、Mの重心がMの右端にあるとする。原点OをMの右端にとり、右側を正としてx軸をとると、はじめの重心の位置はxG=0である。mがLだけ斜面上を滑ったとき、xG'={MX-m(Lcos30°-X)}/(M+m)=0より、X=√3mL/2(M+m)

この問題ではMの重心をどこにとってもXの値は変わらないのですが、どうして上記のようなやり方（Mの重心をわかりやすい位置にとるなど）が通用するのですか？
また、実際にこのような実験を行ったとき、均質な物体と密度に偏りのある物体とではXの値は同じなのでしょうか？

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回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

>はじめ二物体は静止しているから、二物体の重心は静止し続ける。

正しくは，
「二物体の重心の水平位置は静止し続ける。」
ですね。
mがすべりおりれば，重心位置が下がるのは当然です。
つまり，鉛直方向の運動量は保存しない。
水平方向の力が二物体間の作用反作用しかないので，水平方向の運動量だけが保存するのです。いいかえると，
「二物体の重心の水平速度成分は変わらない」
初め重心は静止していたので，その水平位置は動かないということです。

>どうして上記のようなやり方（Mの重心をわかりやすい位置にとるなど）が通用するのですか？

初めにmとMの重心の位置が一致していたというようなことはもちろん条件にありませんが，LとXが比較しやすいようにしただけですね。図でわかりやすいようにとっただけで，それぞれがどこから出発しても結果は変わりません。

>均質な物体と密度に偏りのある物体とではXの値は同じなのでしょうか？

物体の密度分布がご紹介の運動に影響を与えることはないと思います。重心位置が変わることで変化する物理量は「力のモーメント」ですが，この問題場面では「力のモーメント」が影響することはありませんね？

お礼

ありがとうございます。