部分積分なんですが・・・

質問

∫[0,π/2]sinθ{sinθ^(n-1)}dθ
=[-cosθ{sinθ^(n-1)}][0,π/2] + (n-1)∫[0,π/2]{sinθ^(n-2)}(cosθ^2)dθ

これは正しいのでしょうか。問題集の解答がよくわからなくて。。
よろしくお願いします。

回答No.3

0lmn0lmn0 · ベストアンサー

>>∫[0,π/2]sinθ{sinθ^(n-1)}dθ

=[-cosθ{sinθ^(n-1)}][0,π/2]-∫[0,π/2](-cosθ)(cosθ)(n-1){sinθ^(n-2)}dθ

>>
=[-cosθ{sinθ^(n-1)}][0,π/2]+(n-1)∫[0,π/2]{sinθ^(n-2)}(cosθ^2)dθ

で　あっています。

この後の漸化式の方が・・・。

お礼

ありがとうございます。理解できました。
いつも部分積分には戸惑ってしまいます。単に合成関数の微分の反対なのはわかっているのですが・・。

回答No.2

noname#43759

計算の仕方は正解ですよ。

お礼

ありがとうございます。解決しました。

回答No.1

info22

n≧2で正しいです。

お礼

ありがとうございます。解決しました。