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部分積分なんですが・・・

∫[0,π/2]sinθ{sinθ^(n-1)}dθ =[-cosθ{sinθ^(n-1)}][0,π/2] + (n-1)∫[0,π/2]{sinθ^(n-2)}(cosθ^2)dθ これは正しいのでしょうか。問題集の解答がよくわからなくて。。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • 0lmn0lmn0
  • ベストアンサー率51% (36/70)
回答No.3

>>∫[0,π/2]sinθ{sinθ^(n-1)}dθ =[-cosθ{sinθ^(n-1)}][0,π/2]-∫[0,π/2](-cosθ)(cosθ)(n-1){sinθ^(n-2)}dθ >> =[-cosθ{sinθ^(n-1)}][0,π/2]+(n-1)∫[0,π/2]{sinθ^(n-2)}(cosθ^2)dθ で あっています。 この後の漸化式の方が・・・。

picksense
質問者

お礼

ありがとうございます。理解できました。 いつも部分積分には戸惑ってしまいます。単に合成関数の微分の反対なのはわかっているのですが・・。

その他の回答 (2)

noname#43759
noname#43759
回答No.2

計算の仕方は正解ですよ。

picksense
質問者

お礼

ありがとうございます。解決しました。

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

n≧2で正しいです。

picksense
質問者

お礼

ありがとうございます。解決しました。

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