微分について。

質問

何回考えてもわからないので、よかったら教えてください。
^＝乗数

-L=a・cotθを両辺微分すると書いてあるのですが、

答えがdL=a・cosec^2θ・ｄθとなっています。

この答えになりません。

よろしかったら教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.4

info22 · ベストアンサー

#2,#3です。
A#3の補足質問について

＞この６の反対みたいなやつは一体なにですか？
高校生なら習っていないかもしれませんね。
偏微分を勉強したことがないですか？
大学の数学で学習し、理学、工学、経済学、その他、あらゆるところで偏微分が使われています。
２変数以上の関数の微分では、各変数による微分は全て偏微分となり、その微分記号（偏微分記号）に「∂」が使われ、ラウンド・ディーと読みます。
独立変数が１つの関数の微分記号に使われる「d」と区別するために「∂」が使われます)

＞ｆ(θ、a)
関数fは独立変数θと独立変数aとの関数であるときにｆ(θ,a)と書きます。aが定数で、fが独立変数θだけの関数であればf(θ)と書きます。

独立変数が２つ以上の関数の微分では、任意の１つの独立変数についての微分は全て偏微分になり、その微分記号は
∂f(x,y)/∂x　…fがxとyの関数で、yを定数と見なしてxについての微分する記号をこう書く。
∂f(x,y)/∂y　…fがxとyの関数で、xを定数と見なしてyについての微分する記号をこう書く。
のように書きます。

詳細は参考URLをご覧下さい。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86

お礼

高校生ではないんですけどねｗｗ(；ωノ|柱|。。。
高校のときにもラウンド・ディーなんて聞いたことありませんでしたｗ
レベルの低い学校だったからかも(ノ△・。)
かなりわかりました。
こんな質問にもとても親切に答えていただき本当にありがとうございました。
とても助かりました。

回答No.3

info22

#2です。
補足質問の回答です。
>あともう一つ両辺を微分なのにaは何もしなくていいというのはなんででしょうか？
>dL=a・cosθdθ
aは文字でも定数（文字定数）として考えられるからです。
数値定数5に対して全微分を取れば d(5)=0 ですね。
これと同じでd(a)=0*da=0ということです。

L=f(θ)の関数関係の場合（あるいはθ=G(L)の場合はaは文字であっても定数ですから df(θ)/da=0です。
dL=(df/dθ)dθ+(df/da)da=(df/dθ)dθ=f'(θ)dθ

L=f(θ,a)の関数関係なら
dL=(∂f/∂θ)dθ+(∂f/∂a)daで
(∂f/∂a)≠0でdaの項が現れますね。

お礼

遅くなって申し訳ありません。
この６の反対みたいなやつは一体なにですか？
あとｆ（θ、a)っていうのは・・・(゜o゜)
全然わからなくてパニックになってきました。
いつまででも待っていますのでよかったら解答ください。

回答No.2

info22

>-L=a・cotθ
-dL=a・(cotθ)'・dθ　…(1)
(cotθ)'=(cosθ/sinθ)'={cosθ・(sinθ)^(-1)}'
=(cosθ)'・(sinθ)^(-1) +cosθ・{(sinθ)^(-1)}'
=-sinθ・(sinθ)^(-1) +cosθ・{-(sinθ)^(-2)}・(sinθ)'
=-1 - cosθ・{(sinθ)^(-2)}・cosθ
=-1-(cosθ/sinθ)^2
=-1-(cotθ)^2
=-1/(sinθ)^2=-(cosecθ)^2

(1)に代入して
-dL=-a・(cosecθ)^2・dθ
∴ dL=a・(cosecθ)^2・dθ
と出てきます。

お礼

詳しくありがとうございます。
さきにtanθを微分して、１/cos^2θで解いていて、全然その答えにならなかったので、どーしようかとおもいました。
とてもわかりやすくありがとうございます。

あともう一つ両辺を微分なのにaは何もしなくていいというのはなんででしょうか？
dL=a・cosθdθ
でdはaにはつかないので、なんでかなー？と思いました。
よかったらよろしくお願いします。

回答No.1

Meowth

(cotθ)’=(cosθ/sinθ)'=-sinθ・sinθ-cosθ・cosθ)/(sinθ)^2
=-1/(sinθ)^2=-cosec^2 θ
-dL=-acosec^2 θdθ

お礼

すぐでていたので、びっくりしました。
とても助かりました。
ありがとうございました。

あともうひとつ質問があるんですけど、なぜ両辺を微分するのに、aだけ何もしなくていいのですか？
よかったら教えてください。