- ベストアンサー
微分について
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
安心してください. 解き方はあっています.
その他の回答 (1)
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
多分、コイルと抵抗の張った回路の過渡応答を見たいのでしょうが微分方程式としては dx/dt+ax=f(t) となる一階の定数係数の方程式で、解は極めて一般的な次の形で求められています。 x=exp(-at)[∫exp(at)f(t)dt+c] この解が得られる経過をトレースしてください。
関連するQ&A
- 微分の問題 d/dt(R dθ/dt sinθ)
微分の問題でd/dt(R・dθ/dt ・sinθ) という問題がわかりません。 答えには、 Rd＾2θ/dt^2・sinθ+R dθ/dt ・cosθ・dθ/dt (・はかけるです。わかりづらくてすみません) と書いてあるのですが、なぜこのようになるのか 普通に掛け算のように、d/dtかけるだけじゃだめなんでしょうか? 積の微分法か何かなのでしょうか? やり方となぜそうなるのかを、詳しく教えてもらえたらありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題お願いします
微分方程式の問題お願いします インダクタンスＬ、容量Ｃ、抵抗Ｒと電源を直列に接続する この電気回路を流れる電流I(t)は次の２階微分方程式を満たすとき以下の問いに答えよ L*d^2I/dt^2+R*dI/dt+I/C=dV/dt・・・(1) （１）V(t)=Eのとき(1)の一般解を求めよ （２）Ｖ（ｔ）＝sint、 L=R=C=1とする (1)の特解を,Ｉ(t)=acost+bsintとしたとき、aとbを求めよ この微分方程式を解け （３）dy/dx=-(x^3+4x^3y^3)/(y^2+3x^4y^2) （３）しかできなくて x^4/4+x^4y^3+y^3/3=Cとなりました 残りの問題お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 過渡現象のある微分方程式について。
Ldi/dt + (r+R)i = E で表される式があるのですが、これをラプラス変換を使わずに解きたいのですが、本を見ると 1/{E-(r+R)i}di = 1/(L) dt…(1) に変形していて、ここまでは分かるのですが、そのあと i = E/(r+R) + Ae^{(-r+R)/(L)t}…(2) まで飛んでいるのですが、ここにいたるまでの計算が分かりません。 (1)を両辺積分すると思うのですが、私の計算だとそのあと、 -1/(r+R)log{E-(r+R)i} = logLC e-(r+R)i = e^{logLC・1/(r+R)} = Le^{C/r+R} になります…。ここまでくると、(2)の式にはならない、ということがわかってどこか間違っているのかと思うのですが…？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- RCL直列回路の過渡現象
問：1,RCL直列回路において（R=10[V],C=1[μF],R=10[Ω],L=10[mH]）、電荷qの時間変化を示す微分方程式を立てよ（t=0でコンデンサー内の電荷は0）。2,また電流iの時間tに対する変化を式で示せ。3,コンデンサー、コイルの両端の電圧VC、VLの時間変化の式を示せ。 という内容で、 1,はL×d^2/dq^2＋R×dp/dt＋q/c=EよりL×d^2/dq^2＋R×dp/dt=Eであってると思うのですが、2,と3,が解りません。 ノートの端にVC=q/C=1/C(CE-CE×COSωt)=E(1-cosωt)およびVL=-L×di/dt=-Lω^2CE×sinωtと書いてあるんですが、3,はこれで正しいのでしょうか？ 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 次式を微分したいです。
f(T) = e^(-E/RT) × [1-(((1-n)aR(T^2))/HE) × e^(-E/RT))]^(n/(1-n)) ただし、 n > 1 上記の式をTに関して微分したいです。 T以外の英文字は定数です。 また、f(T)/dT=0 となる条件が知りたいです。 4時間ぐらいがんばってますが、解けてません・・ 助けてください！！
- 締切済み
- 数学・算数
- I = (V_i - V)/Rをtについて微分
共振回路の各素子の電流・電圧の式に対する式は以下のようになる。 V_i = RI + V ・・・ (1) I = C dV/dt + 1/L ∫ V dt ・・・ (2) 式(2)の両辺をtに関して微分すると、 dI/dt = C d^2V/dt^2 + V/L ・・・ (3) また、式(1)から、I = (V_i - V)/R だから、式(3)に代入すると、 1/R (dV_i/dt - dV/dt) = C d^2V/dt^2 + V/L ・・・この先も続くのですが、ここで I = (V_i - V)/R を代入すると、なぜこうなるのかが分かりません。 右辺は何も変わりはありませんね。 I = (V_i - V)/R を微分すると dI/dt = 1/R (dV_i/dt - dV/dt) になり、式(3)の左辺と同じなので代入してああなった、ということですか？ だとしたら、その微分の仕方が分かりません。 dV_i/dt と dV/dt はなんとなく分かるのですが 1/R って微分しても変わらないんでしたっけ？ (x^n)' = nx^(n-1) (1/R) = {R^(-1)}' = (-1)R^(-1-1) = -R^(-2) ??? あれ～、何故か定積分の式なら覚えてたりするんですけどね・・・。 tが文字の中に含まれてたら解けそうな気がするんですけど・・・あれあれ？ 記憶喪失してます。どうかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル（外積）の微分の証明
ベクトル微分があまりにもわかっていないので、誰か助けてください。 内積の微分はなんとなく理解できるんですが、外積の微分となると内積との違いがよくわかりません。成分ごとの説明で、正しく証明できているのでしょうか？ また、ｒがベクトルの場合、 ｄ/dt(r*(dr/dt))=r*(d^2r/dt^2) は、どのように証明が出来るのでしょうか？ 感覚的には理解できるのですが、イイ説明方法が出来る方、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ケプラーの法則より万有引力を導く
初投稿、大学生をやってます。課題が出たのですが上手く解けないのでどなたかアドバイスをお願いします。 ケプラーの第一法則より楕円を極座標で表すと l/r=1+εcosθ ・・・（１） r:太陽からの距離、θ:方位角、ｌ,ε:定数 ｒとθを時間の関数とみなし、この式を時間で微分し、ケプラーの第二法則、面積速度一定 r^2*dθ/dt＝H=CONST(一定) ・・・（２） を用いた後、再度時間で微分を取ることにより、θを含まないｒの時間に関する2回微分方程式を導き、力が距離rの事情に反比例することを示せ。 （1）式を整理してｔで一回微分する。 0＝dr/dt+dr/dt*cosθ+r*-sinθ ・・・（３） dr/dtについて考える、↓（２）式を整理して代入する dr/dt=dr/dθ*dθ/dt → =h/(r^2)*dr/dθ （４） （３）式にdt/dr（4）式を代入する。 -h*h/(r^2)*dr/dθ-h*h/(r^2)*dr/dθ*cosθ-ｒsinθ＝0 さらにtで微分する。・・・微分が上手くできません。 後、この問題での力ってどういう方程式で表せばいいのでしょうか？ f(r)=^Gmm/r^2を使ってしまうとそのまま答えなので駄目だと思ってるのですが・・・
- ベストアンサー
- 物理学
