高一数学

質問

白玉1個，赤玉4個，青玉6個で環状の首飾りを作る。
(1)作り方は何通りあるか。
(2)どの2個の赤玉も隣り合わないことにすると，
作り方は何通りあるか。

(1)は10!/4!6!まではわかるんですが，
それから線対称がなんやかんやで
わかりません。

どなたか解る方，教えてください。
お願いします。

回答No.1

debut

白を固定して、
　　　　　白
Ａ→　１　｜　10
Ｂ→　２　｜　９
Ｃ→　３　｜　８
Ｄ→　４　｜　７
Ｅ→　５　｜　６
のように、赤・青の入る場所を１～10とします。
（Ａ，Ｂ・・や｜は説明のため）
赤４個が入る場所は１０個から４個とる組合せなので10Ｃ4で求められます（10！/4!*6!と同じ）が、例えば赤が１．２．６．７に入った場合と、４．５．９．10に入った場合はひっくり返すと同じになるというように、特別な場合を除いてはそれぞれ２通りあるから２で割らなければなりません。
で、特別な場合とは中央線に対して対称な、例えば１．２．９．10に入ったようなときです。これは１通りしかないので２で割ってはまずいことになります。
よって、10Ｃ4に線対称の場合を加えてから２で割るか、10Ｃ4から線対称の場合を除いて２で割り、後から線対称の場合を加えることになります。
そこで、線対称になる場合は？と考えれば、Ａ～Ｅの列から２つ選ぶ組合せで数えられるので、5Ｃ2で１０通りあることがわかります。

(2)は、ひっくり返すと同じになることを考えれば、中央線から左側に赤が３個入るとき(1,3,5だけで残りの１個は7,8,9,10のどれか)、左側に２個入って線対称のとき(1,3,8,10か1,4,7,10か2,4,7,9だけ）、左に２個入って線対称でないとき、の３つの場合だけで数えた方がわかりやすいし、速いような気がします。
あるいは、白と青６個でできた数珠の玉と玉の間７箇所に赤を入れていくことを考えるか・・

お礼

丁寧に説明していただき
ありがとうございました。
解けました!!
とてもわかりやすかったです。

ありがとうございました。