数学Aの応用問題

質問

赤玉２個、白玉２個、青玉２個の計６個の玉を机の上に円形に並べる。

（１）円の中心に関して対称な円順列は何通りあるか。
（２）円順列は何通りあるか。

この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

1) 対称位置は同じ色が入るので、3箇所を考えればよいが、
円順列なので赤は固定位置でよい。残り2箇所を2色で埋めるので 2通り

2) ゆっくりと考えながら数えるしかありませんが 1) がヒントになってますね。

赤の位置1個を固定して残り5個を 1, 2, 2 に分ける方法は

5C1 x 4C2 = 5 * 4 * 3 / 2 = 30

この中で、1) の2ケース以外は回転対象ではないので、
2個の赤の位置が重なるように回転すると「別」の並びと一致します。

つまり、30 - 2 = 28 通りでは円順列で同じとみなされるパターンが
対になっているので 14通り。

従って 14 + 2 = 16 通り。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

aries_1

#1です
(1)誤植があったので訂正します
誤)対称なので円の右半分も同様に2通り
正)対称なので円の左半分の並びが決まれば右半分は1通りに決まる

(2)これも間違えていました。
同じ色の玉をまとめて一つとすると、その並び方は(3-1)!=2通り
同じ色の玉それぞれの並び方はそれぞれ2通り
よって2×2×2×2=16通り

#2の方、ご指摘ありがとうございました

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

MagicianKuma

(2)について
同じものを含む場合の円順列はそう簡単ではありません。
No1さんの式は間違っています。答えは　16通りになるはず。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

aries_1

(1)赤玉を直径の両端に固定すると、円の左半分の並べ方は「赤、青、白」または「赤、白、青」の2通り
求める場合の数は直径に対して対称な場合なので、円の右半分の並べ方も同様に2通り
よって2通り

(2)円順列の公式より(6-1)!=120通り
同じ色の玉が2個ずつあるので、求める場合の数は120/(2!×2!×2!)=15通り