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±4σに入る確率について教えてください
ウィキペディアの検索より、 確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。 と分かりました。 そこで 4σ、 5σ 6σ の場合確率はどうなるか教えてください。 よろしくお願い致します。
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Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 （いわゆる偏差値）で計算してみましたら、次のようになりました。 σ 0.682689492137086 ２σ 0.954499736103641 ３σ 0.997300203936740 ４σ 0.999936657516326 ５σ 0.999999426696856 ６σ 0.999999998026825 ７σ 0.999999999997440 ８σ 0.999999999999999 ９σ 1.000000000000000 Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、９σで100％になりました。
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- grothendieck
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xが大きいとき正規分布の累積分布関数 Φ(x) = (1/√(2π))∫exp(-t^2/2)dt を計算するためには漸近展開 Φ(x) = (1/x√(2π))exp(-x^2/2)[1 - 1/x^2 + 3/x^4 -5・3/x^6 +…] によるのが便利です。これによると ３σ 0.9973250846 ４σ 0.9999367279 ５σ 0.99999942681611 ６σ 0.99999999802693 ７σ 0.99999999999744 となりました。誤差関数erf(x)=exp(-x^2/2)/√(2π) の不定積分は初頭関数で表されないことは有名です。しかしその証明を知っている人は少ないのではないでしょうか。初等的な説明は Marchisotto,E. A. and Zakeri,G.;College Math. Jour.,25, 1994, 295
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ご回答有難うございました。とても専門的なご回答で心強く思います。またよろしくお願い致します。
お礼
早速のご回答有難うございました。とりあえず値が必要だったので、大変助かりました。またじっくり勉強させて頂きます。