- ベストアンサー
三角比を用いた証明問題の解法について
tecchan22の回答
- tecchan22
- ベストアンサー率53% (41/76)
おお、完璧ですね。^^ しかも美しい。 僕が眠い頭で考えたのより、綺麗で簡潔な解答です。 そっか、こっちで良かったんですね。 僕は(a-c/2)^2+(3/4)c^2=b^2 と平方完成して、両辺を4倍して考えました。 また、(a+c)^2-3ac=b^2 と平方完成しても解けますね。 でも、(a-c)^2+ac=b^2 が一番簡単ですね。^^ 兎に角、(素数であるaとcのみからなる項)=因数分解 というような形にして、場合分けして解く、という方法ですね。 整数論(というか、整数の問題)でよく使う方法です。 ちなみに僕は、まずc=2の場合を考えてみて、上のような式変形となりました。 では、お互い数学頑張りましょう。^^ ※細かいが、b+a-c≧0 に言及しておいた方がいいかも知れませんね。 まあ文脈から明らかですが。一応場合分けする際に、マイナスはないよ、ということの理由として。
関連するQ&A
- 三角比の問題 (2)
(問題)△ABCにおいて、a cosA +b cosB =c cosCが成り立つとき、 △ABCは、直角三角形を証明せよ。 余弦定理を使ってやっているのですが、答えが出ません。 教えてくださいまし。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- △ABCにおいて、a/5=b/4=c/=6のとき、
△ABCにおいて、a/5=b/4=c/=6のとき、次の比を最も簡単な整数で表せ。 (1)sinA:sinB:sinC (2)cosA:cosB:cosC わかりやすく説明あると嬉しいです!
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数で分からないのがあるので教えてください。
△ABCにおいて、辺BC、CA、ABの長さを、それぞれa、b、cで表し、∠A、∠B、∠Cの大きさを、それぞれA、B、Cで表す。 sinA:sinB:sinC=7:8:3が成立しているとき、 (1)cosA、cosB、cosCの値の中で、最大値を求めてください。またその時の、正接の値を求めてください。 (2)sinA、sinB、sinCの値の中で、最大値を求めてください。 (3)b=4とします。∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をPとするとき、線分APの長さを求めてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 和積の公式を用いた不等式の証明
入試で頻出ではないと思うのですが 青チャート完璧にしたほうがいいとおもって この問題ききにきましたー。 三角形ABCにおいてsinA+sinB+sinC= 4cosA/2・cosB/2・cosC/2 を証明しなさい A+B+C=π なのでC=π-(A+B) cosC/2=cos(π/2 - (A+B)/2)=sin(A+B) である ゆえに2sin(A+B)/2・cos(A-B)+sin2・(A+B)/2 =2sin(A+B)/2(cos(A-B)/2 + cos(A+B)/2) =2cosC/2・2cosA/2・cos(-B/2) =4cosA/2・cosB/2・cosC/2 というのが回答 最後の下から三番目の式以降がわかりません。 どういった変形をしているのか。 アドバイスまってます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比の問題です
数学IAの問題です 最初の問題を余弦定理を使い解こうとしたのですが、答えがcosC=1になってそこからがわからなくなりました 解き方や途中式を教えていただきたいです 面倒かと思いますが、できる方協力してくださるととてもありがたいです よろしくおねがいします △ABCでAB=√7、BC=3、CA=2とします (1)cosCはなにか ∠Cはなにか (2)△ABCの面積はなにか (3)cosA、sinBはなにか (4)△ABCの外接円の半径はなにか (5)∠Cの二等分線と辺ABの交点をDとすると AD、DCはなにか 多くてすみません 全部じゃなくてわかるところまででもいいのでお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
解答ありがとうございます! >兎に角、(素数であるaとcのみからなる項)=因数分解 というような形にして、場合分けして解く、という方法ですね。 整数論(というか、整数の問題)でよく使う方法です。 そうなんですよね~私も2変数のものならよく見るし、解く(x,yが整数の時xy-x-y=0を解け、のような)のですが今回は3変数でなおかつ図形なのでそちらに頭がまわりませんでした。まだまだ修行不足(><) >※細かいが、b+a-c≧0 に言及しておいた方がいいかも知れませんね。 まあ文脈から明らかですが。一応場合分けする際に、マイナスはないよ、ということの理由として。 そうですね、三角形の成立条件(というか公理?)よりa+b>cなどが言えるので理由付けはしておいた方がよさそうですね。 ありがとうございました!