• ベストアンサー

e = lim[x→∞] x / (x!)^(1/x)

e = lim[x→∞] x / (x!)^(1/x) と書かれてあったのですが、どうしてでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

y(n)=n/(n!)^(1/n)={(n^n)/(n!)}^(1/n) として、 log{y(n)}=-(1/n)log{(n!)/(n^n)} =-(1/n){log(1/n)+log(2/n)+・・・+log(n/n)} →-∫[0→1] logx dx=-[x logx]_[0→1] +∫[0→1]dx=1 y(n)→e^1=e とします。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

Stirling の公式を使う... のは反則かなぁ?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • lim(x→∞)x/e^x=0を用いて lim(x

    lim(x→∞)x/e^x=0を用いて lim(x→∞)xlogxを表せ という問題で、なぜおきかえをしないといけないのでしょうか? いろんな置き換えがあると思うのですが<いちばんわかりやすい置き換え方法を教えてください

  • lim_[x→∞](1+1/x)^x=e ですが、lim_[x→∞](1+1/(x+1))^(x+1)は?

    lim_[x→∞](1+1/x)^x=e ですが、x の代わりに(x+1)にした場合: lim_[x→∞](1+1/(x+1))^(x+1) どうなりますか? たぶん e だとは思うのですが。解き方も教えてください。 よろしくお願いします。

  • lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e  を用いて

    lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e  を用いて lim(x→0) (1-cos2x)/(xlog(1+x))をもとめよという問題なんですが どうやるんですか?

  • lim {(1+1/x)^x / e}^x (x →∞)は何になるの

    lim {(1+1/x)^x / e}^x (x →∞)は何になるのでしょう lim (1+1/x)^x = e (x →∞)ですよね。 極限値であるeで割った値のx乗の極限はいったい何になるのでしょう。 (1+1/x)^xは単調増加なので、比は常に1未満、そのx乗も常に1未満なので、極限は1か0になると思うのですが、わかりません。

  • lim[x→0](e^x - e^-x)/x

    lim[x→0](e^x - e^-x)/xの解き方について、答えには (e^x - e^-x)/x =(e^2x - 1)/xe^x =(e^x - 1)/x ・ (e^x + 1)/e^x →→1・2 x→0 と書いてあるのですが (e^x - 1)/xはxを0に近づけると0/0で不定形になるはずにも関わらず、上記の答えでは1に収束しています これはなぜですか?

  • 【問題】lim[x→∞](x*e^(-x^2))を教えてください(・∀

    【問題】lim[x→∞](x*e^(-x^2))を教えてください(・∀・) 感覚的に0に近づくというのはわかるのですが… どうやってといたらいいのでしょうか??

  • lim(x→∞)x^p/e^x = 0 はなぜ?

    lim(x→∞)x^p/e^x = 0  と参考書に書いてあったのですが、理由は書いてありませんでした。なぜこういえるのでしょうか? よろしくお願いします。

  • lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明

    lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明 「任意のn∈Nに対して、lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 が成り立つことをTaylorの定理を用いずに示せ。」という問題です。Taylorの定理を使わない場合、どのように証明すればよろしいのでしょうか? 宜しくお願い致します。

  • lim[x→0](e^x-e^sinx)/x^3の極限値を求める問題

    lim[x→0](e^x-e^sinx)/x^3の極限値を求める問題 分母と分子をe^xで割ったりしているのですが、上手く展開できません。どのように考えればよろしいのでしょうか?アドバイスの程お願い致します。

  • lim[x→1]x^{1/(1-x)}

    lim[x→1]x^{1/(1-x)} 答えはe^-1ですが、途中式がわかりません。 教えてください。

このQ&Aのポイント
  • パソコンを開く際に暗唱番号を忘れてしまった場合、どのように解除すればいいのか気になります。
  • 特定のパソコン(富士通FMV)を開く際に、最初に入力する暗唱番号を忘れてしまった場合、画面がロックされてしまい、どうにも操作できなくなることがあります。
  • このような場合、どのようにしてロックを解除し、再びパソコンを使用することができるのか知りたいです。
回答を見る