はたしてlim[h→∞](1+h)^(1/h)やlim[h→∞](1+1/h)^hやlim[h→0](1+1/h)^hの極限は?

質問

自然対数e≒2.71828の定義は
e:=lim[h→0](1+h)^(1/h)
ですが
これに対して
lim[h→∞](1+h)^(1/h)
や
lim[h→∞](1+1/h)^h
や
lim[h→0](1+1/h)^h
の極限はどうなるのでしょうか?

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

log{ (1+h)^(1/h) } = log(1+h)/h -> 0 ( h -> ∞ )ですね

(1+1/h)^h = (1+t)^(1/t) ( t = 1/h) ですね

お礼

有難うございます。

> log{ (1+h)^(1/h) } = log(1+h)/h -> 0 ( h -> ∞ )ですね
と言う事は
lim[h→∞](1+h)^(1/h)=1
なわけですね。

> (1+1/h)^h = (1+t)^(1/t) ( t = 1/h) ですね
という事は
lim[h→∞](1+1/h)^h=lim[t→0](1+t)^(1/t)=e
というわけですね。

lim[h→0](1+1/h)^hの極限はどうなるのでしょうか?

回答No.2

info22

A#1の補足質問について
補足の通りでOKです。

最後の質問は
>> (1+1/h)^h = (1+t)^(1/t) ( t = 1/h) ですね
>lim[h→∞](1+h)^(1/h)=1
>なわけですね。
ですから
>lim[h→0](1+1/h)^h
=lim[t→∞](1+t)^(1/t)=1

お礼

簡単でしたね。
どうも有り難うございました。

憶えておきたいと思います。