- 締切済み
微分について
sanoriの回答
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
#3で長文を書いたオヤジです。 ^^ 今日が秋分の日ということで、一つ思い出しました。 昼の長さは、春分の日を0日目として、おおむね、三角関数の sin になります。 昼の長さ ≒ 12時間 + 定数× sin(春分の日から数えた日数×2π/365.25) 定数は、緯度などによって変わります。 昼の長さを日数で微分すれば、1日当たり、どれだけ昼の長さが変化していくかが分かります。 前日と比べた昼の長さの差 = d昼の長さ/d日 ≒ 定数×2π/365.25×cos(春分の日から数えた日数×2π/365.25) ちょっと複雑になってしまいましたが、 sin の 微分が cos であることだけ認識してください。 cos とは、すなわち、位相がπ/2(=90度)ずれたときの sin と同じです。 すなわち、 春分、秋分やその前後では、昼の長さ、日の出、日の入りの時刻が大きく変化し、 夏至、冬至やその前後では、昼の長さ、日の出、日の入りの時刻が、あまり変化しない、 というようなことが、三角関数の微分を知っていることによって、直感的に理解できるということです。
関連するQ&A
- 微分法について
宜しくお願いします。 「微分法」そもそもの意味がわかりません。 というのも、○○で微分する、というのはどう意味かということです。 y=x^2 を「xで微分する」ということと、「yで微分する」ということの違いはなんなのかがわかりません。 xで微分すればもちろんy'=2xなのですが、yで微分するとどうなるのでしょうか。 接線の傾きを表しているという説明は学校で聞きましたし、理解はしましたが本質的な部分がさっぱり理解できておらず、「微分法という操作」ができるだけです。 「微分する」とはどういうことなのか、分かりやすく教えていただければ幸いです。 もともと悩んでいた問題は以下のものです。 yがxの関数で、関係式2x^2+3y^2=6 (y≠0)が成り立つ時、dy/dxを求めよ 回答では d/dx(2x^2)+d/dx(3y^2)=0 4x+6y・dy/dx=0 dy/dx=-2x/3y とありますが、なぜ4x+6y・dy/dx=0のdy/dx部分が残るのかわかりません。 わかりにくく、抽象的な文章で申し訳ありませんが、ご教授お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の話です。高校生です
僕はどうして微分を物理でするのか知りたいです。 それである本にのっていて読んだのですが、微分を使う意味というのがすこしわからなかったので質問します たとえば、v-tグラフでdv/dtといえば、接線の傾きをあらわしています。 「接線の傾き=加速度a」の関係は素直に分かる。 と書いていたのですが、僕は素直に分かりません どうして「接線の傾き=加速度a」の関係がなりたつのでしょうか? x-tグラフなら接線の傾きがdx/dtは何をあらわすことになるのでしょうか? ここで僕が思ったことはx-tグラフの接線の傾きdx/dtはx/t=vというのが成り立つからdx/dt=vとなるのでしょうか? それだと物理で微分を使う意味ってあまり意味無くないですか? 最初からs/tとすればいいので v-tグラフとはどういう意味ですか? v=「比例定数」tとなるグラフのことでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- 微分して解をもつとはどういう意味か?
点連続、接線連続、曲率連続、曲率微分連続とあるなかで、 それぞれ微分して解があれば、下にいくということですが、 微分して解を持つとはどういう意味か教えていただけませんか? お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分について
偏微分とは何をするための作業なのかを教えていただきたいです。あくまでも大学入試を受けるという範囲の話ということになります。 例えばC:楕円x^2/3+y^2=1について、yを固定して(yを実数と見て)xで微分すると、《質問(1)この表現は入試の解答用紙に使ってよいのでしょうか?それとも、偏微分すると、と書くべきでしょうか》2/3x+2yy'=0となります。この時y'に3を入れたとすると、x,yの一次方程式になりますが、この方程式とCを連立させるとCにおいて傾きが3となる接線が得られる点の2解になるようですが...《質問(2)結局この方程式はどういう意味だったのでしょうか?》 また積分方程式(微分方程式?)の問題で、 f(x)が微分可能でg(x)=logf(x)とする。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・..... ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・⇔g(x+y)=g(x)+g(y)-xy これをxを固定してyで微分すると... とありましたがこれも偏微分ですよね?どうもこの表現は学校では習わないので、入試本番で使ってよいのか気になります。あと偏微分ではないのですが、質問(3)この問題でlogは微分可能、f(x)も微分可能、よってg(x)は微分可能な二つの関数の合成関数だから微分可能である。というのは入試で使ってよいのでしょうか? 色々と書いてしまいましたが、(特に(2)は言っている意味が分からないかもしれませんが...)何よりもお聞きしたいのは、やはり大学入試における偏微分の使い方と知識です。学校の授業ではどうも不足すぎる気がするので、ぜひともアドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球の体積を微分すると…、
こんばんわ。かなり困っているのでご教示願います。 球の体積は、積分を用いて”4πrの3乗/3”と導き出すことができました。 そして、この値を微分すると”4πrの2乗”、つまり、球の表面積がでることも分かります。 しかし、なぜ微分すれば、体積から表面積が導きだせるのかが分かりません。そもそも、微分の根本的な意味を理解できていないからだと思います。(微分とは、曲線上の点に接線を引く作業であることぐらいしか分かりません。) そこで、「球の表面積は、球の体積を~~~~したものなので、球の体積を微分すればいい。」といった説明ができるようになりたいです。 どうかよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数