微分と極限値の違いとは？
- 高校2年生の質問者は、微分と極限値の違いが理解できない様子です。
- 問題を解く際に、どちらもlimを使うことから混乱してしまいました。
- 友人は同じだと言っていますが、それでも違いを理解したいと思っています。
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微分について
高校2年の者です。 今学校の授業で 微分についてやっています。 そこで分からないことが あります。 数学の先生に聞いても いまいち理解できません でした(^^; 極限値と微分係数は どこが違うんですか？ この2つの違いが いまいちわかりません(>_<) 実際に問題を解いて みたんですが、 どちらを求める問題も 問題の式が似ていて (どちらもlimを使う問題) 余計分からなくなりました・・・ ある友人は同じだと 言うのですが、同じなら 名前をわける必要ない ではないですか？ どなたか極限値と微分係数について教えてくださると嬉しいですm(__)m
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極限値はlimで求めた値のことです。 limの後ろがどんな式であろうと、値が定まればそれが極限値。 微分係数の定義にはlimが含まれているので微分係数も極限値の一種です。 ですがlimの後ろの式は{f(a+h)-f(a)}/hと決められています。 （これがx=aにおける接線の傾きになっている。） だから、たくさんある極限値の中の一つが微分係数だと思っておけばいいんじゃないかな。 「たくさんある麺類（極限値）の中の一つがラーメン（微分係数）」と同じ感覚です。笑
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- FT56F001
- ベストアンサー率59% (355/599)
極限値と微分係数は違うものです。ただし，微分係数を求めるとき，極限の考え方を使います。 極限とはlimの計算です。変数がある値(0や無限大を含めて，ある値)に近づくときに，関数がどんな値に近づくか，を表します。 微分係数とは，関数の接線の傾きを表します。微分係数を求めるとき，傾きを求める区間の幅を無限に小さくする必要があるので，極限値を使います。
お礼
ありがとう ございますm(__)m 【微分係数が接線の傾き】 であることはわかりましたが、 最後の【極限値を使います】で混乱してしまいました(TT) 極限値がなんなのかが いまいちまだわかりません...
【極限値】を求めるとは，以下のようなことです． 例） (ｎ→∞) lim (1/n) = 0 (ｎ→0) lim (1+ n) = 1 【微分係数】（一般的に関数の傾き） 次のように定義されます． 教科書にも掲載されているはずです． 関数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）とされるとき， ｘ＝a（この時，関数ｆ（ｘ）は連続であるとする）における微分係数ｆ’（a）は， ｆ ’（a）= （h→０） lim { ｆ（a + h）－ｆ（a） }/h 一般的に，関数ｙ＝ｆ（ｘ）が全てのｘにおいて連続であれば， ｆ ’（ｘ）＝（h→０） lim { ｆ（ｘ + h）－ｆ（ｘ） }/h これにより，ｙ＝ｆ（ｘ）の導関数が定義されます． ==================================================== つまり，微分係数を求める際に，極限値を求めるということです．
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
ここで質問するより、検索した方が早い。 書き込みが面倒だから、ＵＲＬを貼っておく。 http://www.plan2030.gr.fks.ed.jp/00174/174-05a.htm
お礼
参考にさせて いただきます(^^) ありがとうございました。
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