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高校数学１の順列の問題？を教えて下さい
Mell-Lilyの回答
【問題】 SHUDAIの6文字を全部使ってできる文字列をアルファベット順の辞書式に並べる。 (1)110番目の文字列は何か。 (2)文字列SHUDAIは何番目か。 【解答】 ADHISUの六つの文字の並び替えの、アルファベット順の並べ方は、 A ⇔ 1, D ⇔ 2, H ⇔ 3, I ⇔ 4, S ⇔ 5, U ⇔ 6 … * という対応を考えれば、123456の六つの数字の並び替えの、大きさ順の並べ方に置き換えて考えることができる。 (1) まず、123456から165432までの数は、 5P5=5×4×3×2×1=120 個ある。また、165234から165432までの数は、 3P3=3×2×1=6 個ある。よって、順に数えていけば、 120－165432 115－165432 114－164532 113－164523 112－164352 111－164325 110－164253 となるから、110番目の数は、164253である。ゆえに、*から、110番目の文字列は、 AUIDSH … (Ans.) である。 (2) *から、SHUDAは、536214に対応する。ところで、 123456～165432,213456～265431,312456～365421,412356～465321 の数は、それぞれ、 5P5=5×4×3×2×1=120 個ある。よって、 123456～465321 の数は、 120×4=480 個ある。また、 512346～516432,521346～526431,531246～536421 の数は、それぞれ、 4P4=4×3×2×1=24 個ある。よって、 123456～536421 の数は、 480+24×3=552 個ある。よって、順に数えていけば、 552－536421 551－536412 550－536241 549－536214 となるから、536214、すなわち、SHUDAIは、 549番目 … (Ans.) の数である。
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お礼
ありがとうございます おぼろげにわかってきましたが…（×_×）