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高校数学１の順列の問題？を教えて下さい
Mell-Lilyの回答
- Mell-Lily
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例えば、5番目にくる文字列を知りたい場合は、最初から一つずつ数えていけば、分かります。 ADHISU,ADHIUS,ADHSIU,ADHSUI,ADHUIS,… ところが、110番目にくる文字列を知りたい場合は、同じように最初から一つずつ数えていっても、分からないことはないのですが、非常に大変な作業になってしまいます。そこで、もう少し楽に分かる方法はないか考えてみましょう。 文字列の先頭の文字がAである文字列、すなわち、A〇〇〇〇〇という形の文字列の個数は、いくつでしょうか？これを求めるためには、D,H,I,S,Uという5つの文字の順列を考えればいいわけですから、求める個数は、 5P5=5×4×3×2×1=120 [個] ということになります。ところで、全ての文字列をアルファベット順に並べた時、文字列の先頭の文字がAである文字列以外の文字列は、すべて、この文字列（文字列の先頭の文字がAである文字列）より後ろに並ぶ筈です。ですから、全ての文字列をアルファベット順に並べた時、最初の120個の文字列は、この文字列（前述同様）であることになります。この文字列（前述同様）をアルファベット順に並べた時、一番最後にくる文字列は何でしょうか？それは、AUSIHDです。よって、120番目にくる文字列は、AUSIHDということになります。さて、AUSIHDの一つ前に並ぶ文字列は、何でしょうか？それは、AUSIDHです。このように、逆に数えていきますと、 120番目にくる文字列 … AUSIHD 119番目にくる文字列 … AUSIDH 118番目にくる文字列 … AUSHID 117番目にくる文字列 … AUSHDI 116番目にくる文字列 … AUSDIH 115番目にくる文字列 … AUSDHI 114番目にくる文字列 … AUISHD 113番目にくる文字列 … AUISDH 112番目にくる文字列 … AUIHSD 111番目にくる文字列 … AUIHDS 110番目にくる文字列 … AUIDSH ということになりますから、110番目にくる文字列は、AUIDSHであることが分かるわけです。最初から順に数えた場合は、数える文字列の個数は110個ですが、120番目にくる文字列を求めて、120番目から逆に数えた場合は、10個で済むわけです。
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