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高校数学１の順列の問題？を教えて下さい
oshiete_gooの回答
- oshiete_goo
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(1)5!=120 は切りがいいし，よく出て来るので覚えておいた方が良いです． すると，110番目は．．． まず文字をアルファベット順に並べると，A,D,H,I,S,U. 最初がAのものが(あと5文字を並べるから)5!=120個できるので，１文字目はA． 次は2文字目が D,H,I,S,U のものがそれぞれ(あと4文字の順列で)4!=24個できるから，D,H,I,Sまでで96個できて，2文字目は最後のU． 同様に，3文字目は残ったD,H,I,Sのどれが来てもそれぞれ3!=6個ずつできるので， D,Hまでで96＋12＝108個できる． すると109番目はAUI*** のうち最初のものだから，残りD,H,Sを考えて 109番目がAUIDHS, 110番目がAUIDSH. ある程度近づいたら，書き並べることです． (2)(1)の考察より，S*****は，120*4=480番目の次から最後まで(481～600番)． すると，2文字目がA,D,H,I,Uの中のHで，AとDのものが24個ずつなので，480＋48＝528番目の次から始まる． 3文字目がA,D,I,Uの中のUで，各6個ずつできるから，528+6*3＝546番目の次, つまり547番目以降からの6個になる． 残りはA,D,Iの3個なので，書き上げると 547番目はSHUADI 548番目はSHUAID 549番目はSHUDAI
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