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(再質問)円形の池の周りに鬼がいて、池の中心にAさんがいて、鬼に捕まらずに逃げるには?
hiccupの回答
- hiccup
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これは前回 montmort さんが ANo.10 で書かれているものですね。 私には難しすぎて理解するためには十分な時間が必要です。 すでに出ていたのに、ちゃんと読んでいなかったことを反省しています。こめんなさい、montmort さん。
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半径 R の円形の池があり、中心にAさんがいます。 Aさんは一定の速度 v で泳げます。 池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。 鬼は可能な限りAさんを捕まえようと最善の方法で走ります。 Aさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。 (鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。) このとき、 (1) Aさんの泳ぐ速度が鬼の何倍以上なら Aさんは鬼に捕まらずに池の外に出ることができるでしょうか? その場合の戦略はどのようなものでしょうか? (2) Aさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、 どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか? (3) Aさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、 どのような戦略をとれば、 鬼より最も離れたところで陸に上がることができるでしょうか? 実は、この質問はあるサイトの質問を少し変えたものです。 そのサイトでは、回答期限が1週間以内であるという重大な欠点があり、 だれも満足のいく回答を示すことはできませんでした。 そこで、回答の時間制限がなく、かつ閲覧者も多く、 優秀な回答者も多そうなこのサイトに投稿することにしました。 私も解いてみたのですが、計算・実験等してみたところ、 (1) については、おそらくAさんが逃げ切れる速度の上限は v/V = 0.218 程度だと思います。 (3) は、もう少しで解けそうな気もします。 (2) は、解ける見通しが立っていません。 また、上記の質問は、ビルゲイツの面接試験問題 http://pitecan.com/Mixi/diary/2319810.html http://pitecan.com/Puzzle/devil/ の条件を少し変えたものでもあるようです。 (これが元ネタかもしれません) 難問かもしれませんが、回答、もしくはヒント等頂ければ助かります。 解くには時間がかかるかもしれませんので、 その場合は「考え中です」とでも回答して頂ければよいと思います。 なお、他のQ&Aサイトへリンクを貼る等、 「他のサイトへの誘導およびやりとりを促し当サイトへの営業妨害に繋がる恐れのある記述」 をすることはご遠慮下さい。回答を削除されてしまいます。 また、画像をどこかにアップロードしてリンクを貼るのも禁止事項のようです。 http://service.okwave.jp/cs/prohibition/ http://okwave.jp/qa3162570.html http://okwave.jp/qa3289973.html をご覧下さい。
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補足
(補足というよりは、回答してくださった皆さんへの報告です。) 解決したので、回答を締め切ることにしました。 でも、前質問をご覧になってくださった方にも報告したいので、 下記アドレスにて解決報告を兼ねた質問をしています。 http://okwave.jp/qa3404100.html こちらの質問にもぜひご参加下さい。