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加速度と速度の関係について
加速度をa、速度をv、変位x、時間をxとして、 a = -v^3*(d^2t/dx^2) であることを示しなさい。 自分でやると、なぜか答えが dx/dt になってしまい、これではvになってしまいます。 どなたか問題の答え方を教えて頂きたいです。
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V=dx/dt ⇒ dt/dx=1/V ⇒ d^2t/dx^2=d(1/V)/dx=d(V^(-1))/dx=-V^(-2)dV/dx=-(1/v^2)(dV/dx) (1) V=dx/dt=(dv/dt)(dx/dV)=a(dx/dV) ⇒ dx/dV=V/a ⇒ dV/dx=a/V (2) (2)を(1)に代入 d^2t/dx^2=-(1/v^2)(dV/dx) =-(1/v^2)(dV/dx) =-(1/V^2)(a/V)=-(1/V^3)a ⇒ a=-V^3( d^2t/dx^2)
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- kamobedanjoh
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設問に誤りがあります。 「変位x、時間をxとして」。時間と変異が同じ次元の変数を共有することは有り得ません。 なので、時間はtと表すものと解します。こんな不注意が誤答の原因にも成るので注意して下さい。 速度は単位直に於ける変位の大きさですから v=dx/dt で表されます。 加速度は、速度の時間変化量を表しますから、xの時間に対する２回微分となります。 a=dv/dt でなければなりません。 答えは明瞭ですね。
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