等加速度運動

質問

変位を求める公式の x＝v0t＋at2 で、加速していく場合の理屈は、v-tのグラフの台形の面積を求めるから上の公式になると理解できました。しかし、減速の場合なぜ上の公式で変位が求められるかがわかりません。
証明してくれませんか。

回答No.2

info33

>v-tのグラフの台形の面積を求めるから上の公式になると理解できました。
加速していく場合の変位を求める公式
x＝v0t＋(1/2)at^2 (a>0)
v=v0+at (v-tのグラフ傾き a(>0) の直線)

>しかし、減速の場合なぜ上の公式で変位が求められるかがわかりません。
減速の場合の変位を求める公式は
x＝v0t -(1/2)at^2 (a>0)
です。
減速の場合
v=v0 -at (v-tのグラフ傾き -a(<0) の直線)
です。
台形の面積を求める公式から, 上の変位の公式が求めらでしょう

お礼

ありがとうございます！
公式はわかりました！
減速の場合も台形になるのですか？

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

変位xをtで微分すると速度vが得られ、速度vをtで微分すると加速度aが得られます。
言い換えると、加速度aをtで積分すると速度vが得られ、速度vをtで積分すると変位xが得られます。

等加速度運動において、減速しているときは加速度aの値が負であると解釈されますが、それでも先ほどの議論は適用されます。
つまり v = v0 +at は適用されます。
このvをtで積分したものが変位xなので、aの値にかかわらず「v-tグラフと横軸t軸とで囲まれた部分の面積」でxの変化量がわかります。

…これでいかがでしょうか。

お礼

ありがとうございます！
でもまだあまりわかりません
あと、式が間違っていました
x＝v0t＋1／2at2 でした

補足

質問の式が間違っていました。

x=v0t＋1／2at2 でした