等加速度運動でないときの、a-tグラフの面積を利用した距離の求め方がわかりません

質問

初めまして。
物理を一度も学校で習ったことがないのですが、今回独学でどうしても物理を克服しなければならなくなりました。

物体の移動についてなのですが、a-tグラフでは、等加速度運動のときには、きちんと公式を使って面積（＝変位した距離の合計）が出ますよね。
ですが、等加速度運動でない場合のa-tグラフの場合、どうやって面積を求めればいいのでしょうか？
例でいうと、鉄球を鉛直上方に投げたあと、もとの位置まで落下する運動です。
参考書では、鉄球を上に投げて元の位置まで落ちるまでの間が約2秒、鉄球の最大の高さが約5mとしています。a-tグラフも載っていて、
軸の数値は、a軸が-20～20（5刻み）、t軸は0～2（0.5刻み）です。
a-tグラフの直線は、（a,t）=（20,0）のところからスタートして、右に傾いたグラフがa=0のラインを通り越して最終的に（a,t）=（-20,2）
になっています。（おおむねですが。）

この直線は、反比例の形ではありますがまっすぐですし、面積も簡単に求められるのですが、どうしても実際の距離と一致しないのです。
例えば0.5秒後から1.5秒後までの距離を正しく計算したい場合、
どうしたらいいのでしょうか。
そもそもこのグラフの面積を使って求めるのは間違いなのでしょうか。
私の計算の仕方が根本的に間違っているのでしょうか。

基本的なことがまだちゃんとわかっていなくてわかりづらい質問になってしまい申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

BookerL

＞こういった、等加速度運動ではない右下がりの直線の場合であっても、

　どうも話がかみ合いにくいですが、右下がりでも右上がりでも、v-tグラフが直線であれば、それは「等加速度運動」です。
　「加速度」とは、速度の変化の割合であり、v-tグラフではグラフの傾きが変化の割合で、グラフが直線と言うことは、変化の割合が一定、つまり等加速度運動ですよ。

＞きちんと面積（＝距離）を出せる、という認識でいいんですよね？

　「面積を出せる」というのが何を指すかですが、v-tグラフの面積が距離（より正確には「変位」といった方がいいかも）を表す、ということなら、それで正しいです。

＞そして今回のケースの場合、「0」ということでよろしいでしょうか。

　前回の #1 で、そう回答したつもりです。

回答No.1

BookerL

＞a-tグラフでは、等加速度運動のときには、きちんと公式を使って面積（＝変位した距離の合計）が出ますよね。

＞そもそもこのグラフの面積を使って求めるのは間違いなのでしょうか。

グラフの面積から変位を求めるのは、普通v-tグラフからです。
a-tグラフの面積を計算すると、速度が出ます。まあ、速度が出れば、それを使って変位を求めることもできるはずですが、「a-tグラフの面積から変位を求める」という直接的な関係ではありません。

＞a-tグラフの直線は、（a,t）=（20,0）のところからスタートして、右に傾いたグラフがa=0のラインを通り越して最終的に（a,t）=（-20,2）
＞になっています。

これは v-tグラフではないですか？

＞この直線は、反比例の形ではありますが

　直線であれば反比例ではありません。反比例のグラフは双曲線になり、直線にはなりません。ここは単に直線でしょう。

＞例えば0.5秒後から1.5秒後までの距離を正しく計算したい場合、
＞どうしたらいいのでしょうか。

これがvーtグラフで、直線であるとして、
0.5秒後で v=10、1.5秒後が v=-10 になるので、この間の面積は ０ になります。（グラフのｔ軸の下側の面積は負とします）

　これは 0.5秒目の位置と 1.5秒目の位置が同じであることを示します。

　以上、推測を元に回答しています。全然違えば、もう一度質問の内容を整理してください。

補足

BookerLさん、ご指摘ありがとうございます。
おっしゃるとおり、a-tではなくv-tグラフでした！

推測してお答えくださって、ご面倒おかけしました。

お答えの中で、最後のほうの面積についてなのですが、
こういった、等加速度運動ではない右下がりの直線の場合であっても、
きちんと面積（＝距離）を出せる、という認識でいいんですよね？
そして今回のケースの場合、「0」ということでよろしいでしょうか。