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ねじれ角
θ＝TL/1000GI (I：断面二次モーメント） （G:横弾性係数） （L:長さ） （T：トルク） とあります。 そこで下記問題です。 問題；直径D=50ｍｍ長さL=2000ｍｍの軟鋼の軸に 500N・ｍのトルクが作用したときの軸端のねじれ角を求めよ。 ただし、軟鋼の横弾性係数をG=79[Gpa]とする という問題で、上記公式に導入する、断面二次モーメントって I＝πｄ^4/64ですか？ 問題集で、I＝πｄ^4/64を導入して計算されています。 私自身は、I＝πｄ^4/32で計算すべきと思います。 I＝πｄ^4/64って「はりの曲げモーメント」での公式ですよね。 問題集の回答で、丁寧にI＝πｄ^4/64を使ってねじれ角の 回答を出しています。 回答は、0.04rad≒2.4°とあります。 私は、0.02rad≒1.176°と思ってます。 これって間違ってますか？ あまり難しい事は、分からない材料力学初心者です。 上記問題で断面二次モーメントの使い方が正しいかどうか 教えください。 ちなみに問題集は、新機械系公式集（図書出版）
- cityboy
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- joggingman
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問題文がそれだけですと、多分、問題集のミスでしょう。 『基礎材料力学』（塔風館）P250の例題 (20) 直径5cm、長さ1mの鋼製丸棒に2.5KN・mのねじりモーメントが 作用したとき、最大せん断応力およびねじれ角を求めよ。また、ねじれ 角を１°以内とするためには、直径をいくらとすべきか。ただし、 G=82.4KN/mm^2とする。 （τmax=102N/mm^2,θ=2.84°,d'=6.49cm) この問題は、断面２次極モーメントIp=πd^4/32で計算すると 一致します。
- joggingman
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失礼しました。質問の意図を把握していなかったです。 棒のねじりの式では、 θ=L(γ/d)=(L*Mt)/(G*Ip) Ip=(π/2)a^4=(π/2)(d/2)^4=πd^4/32 a:半径、ｄ：直径 で計算します。 だから、断面２次極モーメントのはずです。 手元の教科書の例題でも断面２次極モーメントで正解を 導いてあります。
補足
早速有難うございます。 という事は、上記の問題文にて計算すると、出版社の回答が間違っているのでしょうか？初心者の段階ですの、回答を鵜呑みにしてしまいそうです。それとも、何か落とし穴がありますか？
- joggingman
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勘違いでないでしょうか？ http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm 断面が円の場合、πd^4/64 になります。 2*∫[0→d/2]r^2*2√{(d/2)^2-r^2} dr を計算してもπd^4/64になります。
お礼
早速有難うございます。 問題の計算をしてみると、どうしてもI＝πｄ^4/32で計算していますし 下記、フォームでも計算値が合います。 http://www.hajimeteno.ne.jp/engineer/calclib/sptorb1.html http://homepage2.nifty.com/ty-1999/keisansiki/kousikisyu-02.html
補足
質問者です。断面２次極モーメント断面2次モーメントの使い分けの説明文がありました。 なんだか良く分かりませんが、本題のような問題では、どのように使い分けるのでしょうか。 http://www.jissen.or.jp/journal/zairiki/zairiki03.htm
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